Номер 6.150, страница 114, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Округление чисел. Прикидка. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.150, страница 114.

6.150 Каким числом нужно заменить х, чтобы получилось верное равенство:

а) 1 л = x м³;

б) 10 см³ = x дм³;

в) 1000 л = x м³;

г) 100 см³ = x м³?

а) Для того чтобы найти значение $x$ в равенстве $1 \text{ л} = x \text{ м}^3$, необходимо перевести литры в кубические метры. Мы знаем, что $1$ кубический метр содержит $1000$ литров: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$. Чтобы найти, скольким кубическим метрам равен $1$ литр, нужно выразить его из этого соотношения:$1 \text{ л} = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0,001 \text{ м}^3$.Таким образом, $x$ нужно заменить на число 0,001.
Ответ: 0,001.

б) В равенстве $10 \text{ см}^3 = x \text{ дм}^3$ нужно перевести кубические сантиметры в кубические дециметры. Вспомним, что в одном дециметре $10$ сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Для объемных единиц это соотношение возводится в третью степень:$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.Отсюда следует, что $1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000} \text{ дм}^3$. Теперь найдем, чему равны $10 \text{ см}^3$:$10 \text{ см}^3 = 10 \times \frac{1}{1000} \text{ дм}^3 = \frac{10}{1000} \text{ дм}^3 = 0,01 \text{ дм}^3$.Следовательно, $x$ нужно заменить на 0,01.
Ответ: 0,01.

в) Равенство $1000 \text{ л} = x \text{ м}^3$ представляет собой основное соотношение между литрами и кубическими метрами. По определению, $1000$ литров — это объем, равный одному кубическому метру.$1000 \text{ л} = 1 \text{ м}^3$.Поэтому $x$ нужно заменить на 1.
Ответ: 1.

г) Чтобы найти $x$ в равенстве $100 \text{ см}^3 = x \text{ м}^3$, нужно перевести кубические сантиметры в кубические метры. Мы знаем, что в одном метре $100$ сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Для объемов это соотношение возводится в куб:$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3$.Отсюда $1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000} \text{ м}^3$. Теперь вычислим значение для $100 \text{ см}^3$:$100 \text{ см}^3 = 100 \times \frac{1}{1 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = \frac{100}{1 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = \frac{1}{10 \ 000} \text{ м}^3 = 0,0001 \text{ м}^3$.Значит, $x$ нужно заменить на 0,0001.
Ответ: 0,0001.