Номер 6.153, страница 115, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 44. Округление чисел. Прикидка - номер 6.153, страница 115.

Условие.

6.153 Верно ли утверждение: «Площади любых двух участков, заборы у которых одинаковой длины, равны»? Проиллюстрируйте свой ответ примером.

Решение 2.

Нет, утверждение «Площади любых двух участков, заборы у которых одинаковой длины, равны» является неверным.

Длина забора, ограждающего участок, соответствует его периметру. Чтобы опровергнуть данное утверждение, достаточно привести пример двух участков, которые имеют одинаковый периметр, но разную площадь.

Рассмотрим два участка, длина забора (периметр) каждого из которых составляет 20 метров.

Участок 1: Квадрат
Пусть первый участок имеет форму квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина стороны.Найдем сторону нашего квадрата: $a = P / 4 = 20 / 4 = 5$ метров.Площадь этого участка будет равна: $S_1 = a^2 = 5^2 = 25$ $м^2$.

Участок 2: Прямоугольник
Пусть второй участок имеет форму прямоугольника со сторонами $l = 8$ метров и $w = 2$ метра.Проверим его периметр: $P_2 = 2(l+w) = 2(8+2) = 2 \cdot 10 = 20$ метров. Периметр совпадает с периметром первого участка.Теперь найдем площадь этого участка: $S_2 = l \cdot w = 8 \cdot 2 = 16$ $м^2$.

Вывод
Мы видим, что оба участка имеют одинаковую длину забора — 20 метров. Однако их площади различны: $25$ $м^2 \neq 16$ $м^2$. Это наглядно доказывает, что исходное утверждение ложно.

Ответ: Нет, утверждение неверно. Например, квадратный участок со стороной 5 м и прямоугольный участок со сторонами 8 м и 2 м имеют одинаковую длину забора (периметр) — 20 м, но их площади не равны (25 $м^2$ и 16 $м^2$ соответственно).

Решение 3.

Решение 4.