Номер 6.149, страница 114, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Округление чисел. Прикидка. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.149, страница 114.

6.149 На шахматной доске конь может двигаться, как показано на рисунке 6.18. Может ли конь переместиться из клетки a1 в клетку h8?

Для решения этой задачи воспользуемся свойством хода коня на шахматной доске. При каждом своем ходе конь всегда меняет цвет клетки, на которой он стоит. Например, с белой клетки он может попрыгнуть только на черную, а с черной – только на белую.

Определим цвет начальной и конечной клеток. Начальная клетка a1 является черной. Конечная клетка h8 также является черной.

Рассмотрим последовательность смены цветов. Если конь начинает с черной клетки:

• После 1-го хода он окажется на белой клетке.
• После 2-го хода он вернется на черную клетку.
• После 3-го хода он снова будет на белой клетке.

Таким образом, чтобы попасть с клетки определенного цвета на клетку того же цвета, коню необходимо совершить четное количество ходов.

Поскольку и начальная клетка a1, и конечная h8 имеют одинаковый цвет (черный), перемещение между ними возможно, и оно должно состоять из четного числа ходов. Это не создает противоречия, следовательно, такое перемещение возможно. Например, один из возможных маршрутов состоит из 6 ходов: a1 > b3 > d2 > f3 > h4 > g6 > h8.

Ответ: Да, может.