Номер 6.157, страница 115, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

44. Округление чисел. Прикидка. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.157, страница 115.

6.157 Сравните значения выражений 42 - m или m + 7,35, если m равно 41,3; 2,649; 34,899; 17,325.

Для сравнения значений выражений $42 - m$ и $m + 7,35$ можно применить два подхода: решить неравенство в общем виде или подставить каждое конкретное значение $m$. Для полноты решения рассмотрим оба.

1. Общее решение

Сначала найдем значение $m$, при котором выражения равны:

$42 - m = m + 7,35$

Перенесем слагаемые с $m$ в одну сторону, а числа в другую:

$42 - 7,35 = m + m$

$34,65 = 2m$

$m = 34,65 : 2$

$m = 17,325$

Таким образом, при $m = 17,325$ значения выражений равны.

Теперь рассмотрим, как ведут себя выражения при изменении $m$:

• Выражение $42 - m$ является убывающей функцией (чем больше $m$, тем меньше значение).
• Выражение $m + 7,35$ является возрастающей функцией (чем больше $m$, тем больше значение).

Из этого следует:

• Если $m > 17,325$, то $42 - m < m + 7,35$.
• Если $m < 17,325$, то $42 - m > m + 7,35$.

2. Сравнение для каждого конкретного значения m

Если m равно 41,3:

Так как $41,3 > 17,325$, то ожидаем, что $42 - m < m + 7,35$.

Проверим вычислением:

Первое выражение: $42 - 41,3 = 0,7$.

Второе выражение: $41,3 + 7,35 = 48,65$.

Сравниваем: $0,7 < 48,65$.

Ответ: $42 - m < m + 7,35$.

Если m равно 2,649:

Так как $2,649 < 17,325$, то ожидаем, что $42 - m > m + 7,35$.

Проверим вычислением:

Первое выражение: $42 - 2,649 = 39,351$.

Второе выражение: $2,649 + 7,35 = 9,999$.

Сравниваем: $39,351 > 9,999$.

Ответ: $42 - m > m + 7,35$.

Если m равно 34,899:

Так как $34,899 > 17,325$, то ожидаем, что $42 - m < m + 7,35$.

Проверим вычислением:

Первое выражение: $42 - 34,899 = 7,101$.

Второе выражение: $34,899 + 7,35 = 42,249$.

Сравниваем: $7,101 < 42,249$.

Ответ: $42 - m < m + 7,35$.

Если m равно 17,325:

Это значение $m$, при котором выражения должны быть равны.

Проверим вычислением:

Первое выражение: $42 - 17,325 = 24,675$.

Второе выражение: $17,325 + 7,35 = 24,675$.

Сравниваем: $24,675 = 24,675$.

Ответ: $42 - m = m + 7,35$.