Номер 6.241, страница 127, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

46. Деление десятичной дроби на натуральное число. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.241, страница 127.

6.241 Сравните выражения:

а) Сравним выражения $\frac{3}{17} + \frac{6}{17}$ и $\frac{2}{17} + \frac{8}{17}$.

Сначала вычислим значение первого выражения. Так как знаменатели дробей одинаковы, мы можем сложить их числители:

$\frac{3}{17} + \frac{6}{17} = \frac{3+6}{17} = \frac{9}{17}$.

Теперь вычислим значение второго выражения. Здесь знаменатели также одинаковы:

$\frac{2}{17} + \frac{8}{17} = \frac{2+8}{17} = \frac{10}{17}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{9}{17}$ и $\frac{10}{17}$.

При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями большей является та дробь, у которой числитель больше. Так как $9 < 10$, то $\frac{9}{17} < \frac{10}{17}$.

Следовательно, $\frac{3}{17} + \frac{6}{17} < \frac{2}{17} + \frac{8}{17}$.

Ответ: $\frac{3}{17} + \frac{6}{17} < \frac{2}{17} + \frac{8}{17}$.

б) Сравним выражения $\frac{7}{19} \uparrow \frac{3}{19}$ и $\frac{9}{16} \uparrow \frac{5}{16}$.

Символ $\uparrow$ не является стандартным математическим знаком. В контексте подобных задач он, скорее всего, обозначает вычитание. Выполним сравнение, исходя из этого предположения.

Вычислим значение первого выражения:

$\frac{7}{19} - \frac{3}{19} = \frac{7-3}{19} = \frac{4}{19}$.

Вычислим значение второго выражения:

$\frac{9}{16} - \frac{5}{16} = \frac{9-5}{16} = \frac{4}{16}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{4}{19}$ и $\frac{4}{16}$.

При сравнении дробей с одинаковыми числителями ($4=4$), большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $19 > 16$, то $\frac{4}{19} < \frac{4}{16}$.

Следовательно, $\frac{7}{19} \uparrow \frac{3}{19} < \frac{9}{16} \uparrow \frac{5}{16}$.

Ответ: $\frac{7}{19} \uparrow \frac{3}{19} < \frac{9}{16} \uparrow \frac{5}{16}$.

в) Сравним выражения $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14}$ и $\frac{3}{8} : \frac{9}{16}$.

Вычислим значение первого выражения. Для этого перемножим дроби, предварительно выполнив сокращение:

$\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 5}{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.

Вычислим значение второго выражения. Деление на дробь (обозначено знаком ":") заменяется умножением на обратную дробь:

$\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 8)}{8 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{2}{3}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{3}$.

Приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4 и 3 является 12.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.

Так как $3 < 8$, то $\frac{3}{12} < \frac{8}{12}$.

Следовательно, $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} < \frac{3}{8} : \frac{9}{16}$.

Ответ: $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} < \frac{3}{8} : \frac{9}{16}$.