Номер 6.235, страница 126, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

46. Деление десятичной дроби на натуральное число. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.235, страница 126.

6.235 а) Объясните, как на координатной прямой отметить числа 15, 45, 0,2, 0,4 и 0,8.

б) Найдите равные дроби.

в) Какой дроби со знаменателем 5 равна дробь 0,6?

г) Найдите суммы 45 + 0,2 и 15 + 0,25 двумя способами, обратив обыкновенные дроби в десятичные и десятичные в обыкновенные.

а) Чтобы отметить на координатной прямой числа $\frac{1}{5}$, $\frac{4}{5}$, 0,2, 0,4 и 0,8, нужно сначала привести их к общему виду, например, к десятичным дробям. Для этого переведем обыкновенные дроби в десятичные:

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = 0,2$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0,8$

Теперь все числа представлены в виде десятичных дробей: 0,2, 0,8, 0,2, 0,4, 0,8. Нам нужно отметить на прямой точки, соответствующие значениям 0,2, 0,4 и 0,8.

Для этого начертим координатную прямую. Возьмем единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) и разделим его на 10 равных частей. Каждое такое деление будет соответствовать 0,1. Точка 0,2 будет на втором делении от нуля, точка 0,4 будет на четвертом делении, а точка 0,8 — на восьмом. При этом точка для числа $\frac{1}{5}$ совпадет с точкой для 0,2, а точка для $\frac{4}{5}$ совпадет с точкой для 0,8.

Ответ: Необходимо перевести все числа в десятичные дроби (0,2, 0,8, 0,4), разделить единичный отрезок на 10 равных частей и отметить точки на 2-м, 4-м и 8-м делениях.

б) Чтобы найти равные дроби из набора $\frac{1}{5}$, $\frac{4}{5}$, 0,2, 0,4, 0,8, сравним их, приведя к одному виду. В пункте а) мы уже преобразовали обыкновенные дроби в десятичные:

$\frac{1}{5} = 0,2$

$\frac{4}{5} = 0,8$

Сравнивая эти значения с остальными числами в списке (0,2, 0,4, 0,8), мы видим, что равными являются пары $\frac{1}{5}$ и 0,2, а также $\frac{4}{5}$ и 0,8.

Ответ: Равные дроби: $\frac{1}{5} = 0,2$ и $\frac{4}{5} = 0,8$.

в) Требуется найти дробь со знаменателем 5, которая равна десятичной дроби 0,6. Сначала представим 0,6 в виде обыкновенной дроби:

$0,6 = \frac{6}{10}$

Теперь сократим полученную дробь, разделив ее числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$

Полученная дробь $\frac{3}{5}$ имеет знаменатель 5 и равна 0,6.

Ответ: $\frac{3}{5}$.

г) Найдем сумму $\frac{4}{5} + 0,2$ двумя способами.

Способ 1: обращение в десятичные дроби.
$\frac{4}{5} = 0,8$;
$0,8 + 0,2 = 1$.

Способ 2: обращение в обыкновенные дроби.
$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$;
$\frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4+1}{5} = \frac{5}{5} = 1$.

Найдем сумму $\frac{1}{5} + 0,25$ двумя способами.

Способ 1: обращение в десятичные дроби.
$\frac{1}{5} = 0,2$;
$0,2 + 0,25 = 0,45$.

Способ 2: обращение в обыкновенные дроби.
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$;
$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20}$.

Ответ: $\frac{4}{5} + 0,2 = 1$; $\frac{1}{5} + 0,25 = 0,45$ (или $\frac{9}{20}$).