Номер 6.299, страница 133, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

47. Умножение на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.299, страница 133.

6.299 Найдите скорость течения реки, если катер плыл по течению со скоростью 17,7 км/ч, против течения со скоростью 9,9 км/ч, а собственная скорость катера была постоянной.

Пусть $v_{к}$ – собственная скорость катера (в км/ч), а $v_{т}$ – скорость течения реки (в км/ч).

Когда катер плывет по течению, его скорость является суммой собственной скорости и скорости течения. По условию, эта скорость равна 17,7 км/ч. Математически это записывается так: $$ v_{к} + v_{т} = 17,7 $$

Когда катер плывет против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения. По условию, эта скорость равна 9,9 км/ч. Математически это записывается так: $$ v_{к} - v_{т} = 9,9 $$

Таким образом, мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} v_{к} + v_{т} = 17,7 \\ v_{к} - v_{т} = 9,9 \end{cases} $$

Чтобы найти скорость течения реки ($v_{т}$), мы можем вычесть второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить переменную $v_{к}$ (собственную скорость катера). $$ (v_{к} + v_{т}) - (v_{к} - v_{т}) = 17,7 - 9,9 $$

Раскроем скобки и упростим выражение: $$ v_{к} + v_{т} - v_{к} + v_{т} = 7,8 $$ $$ 2v_{т} = 7,8 $$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $v_{т}$: $$ v_{т} = \frac{7,8}{2} $$ $$ v_{т} = 3,9 $$

Следовательно, скорость течения реки составляет 3,9 км/ч.

Для проверки можно найти собственную скорость катера, сложив два уравнения системы: $$ (v_{к} + v_{т}) + (v_{к} - v_{т}) = 17,7 + 9,9 $$ $$ 2v_{к} = 27,6 $$ $$ v_{к} = 13,8 \text{ км/ч} $$ Подставим найденные значения в исходные условия:

• Скорость по течению: $v_{к} + v_{т} = 13,8 + 3,9 = 17,7$ км/ч. (Совпадает с условием)
• Скорость против течения: $v_{к} - v_{т} = 13,8 - 3,9 = 9,9$ км/ч. (Совпадает с условием)

Решение верное.

Ответ: 3,9 км/ч.