Номер 6.300, страница 133, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

47. Умножение на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.300, страница 133.

6.300 Два пловца находятся на расстоянии 10,8 км и плывут по реке навстречу друг другу. Через какое время они встретятся, если собственная скорость каждого пловца равна 3,6 км/ч, а скорость течения: а) 2,4 км/ч; б) 3,2 км/ч? Есть ли лишние данные в условии задачи?

Для решения этой задачи необходимо найти время, через которое пловцы встретятся. Они плывут навстречу друг другу по реке, значит, один пловец будет плыть по течению, а другой — против течения.

Обозначим:

• $S$ — начальное расстояние между пловцами ($10,8$ км).
• $V_{соб}$ — собственная скорость каждого пловца ($3,6$ км/ч).
• $V_{теч}$ — скорость течения реки.
• $V_{по\ теч}$ — скорость пловца, плывущего по течению.
• $V_{против\ теч}$ — скорость пловца, плывущего против течения.
• $V_{сбл}$ — скорость сближения пловцов.
• $t$ — время до встречи.

Скорость пловца по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $V_{по\ теч} = V_{соб} + V_{теч}$.

Скорость пловца против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $V_{против\ теч} = V_{соб} - V_{теч}$.

Поскольку пловцы движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей относительно берега:

$V_{сбл} = V_{по\ теч} + V_{против\ теч} = (V_{соб} + V_{теч}) + (V_{соб} - V_{теч}) = 2 \times V_{соб}$

Как видно из формулы, скорость сближения пловцов не зависит от скорости течения реки. Она равна удвоенной собственной скорости пловцов.

Рассчитаем скорость сближения:

$V_{сбл} = 2 \times 3,6 \text{ км/ч} = 7,2 \text{ км/ч}$

Теперь можем найти время до встречи по формуле $t = \frac{S}{V_{сбл}}$:

$t = \frac{10,8 \text{ км}}{7,2 \text{ км/ч}} = 1,5 \text{ ч}$

Результат не зависит от скорости течения, поэтому ответы для пунктов а) и б) будут одинаковыми. Проверим это, решив каждый пункт отдельно.

а)

Если скорость течения $V_{теч} = 2,4$ км/ч:

1. Скорость пловца по течению: $V_{по\ теч} = 3,6 + 2,4 = 6,0$ км/ч.

2. Скорость пловца против течения: $V_{против\ теч} = 3,6 - 2,4 = 1,2$ км/ч.

3. Скорость сближения: $V_{сбл} = 6,0 + 1,2 = 7,2$ км/ч.

4. Время до встречи: $t = \frac{S}{V_{сбл}} = \frac{10,8}{7,2} = 1,5$ ч.

Ответ: 1,5 ч.

б)

Если скорость течения $V_{теч} = 3,2$ км/ч:

1. Скорость пловца по течению: $V_{по\ теч} = 3,6 + 3,2 = 6,8$ км/ч.

2. Скорость пловца против течения: $V_{против\ теч} = 3,6 - 3,2 = 0,4$ км/ч.

3. Скорость сближения: $V_{сбл} = 6,8 + 0,4 = 7,2$ км/ч.

4. Время до встречи: $t = \frac{S}{V_{сбл}} = \frac{10,8}{7,2} = 1,5$ ч.

Ответ: 1,5 ч.

Есть ли лишние данные в условии задачи?

Да, есть. Лишними данными является скорость течения реки ($2,4$ км/ч и $3,2$ км/ч). Как было показано в общем решении, при движении двух тел навстречу друг другу в среде (в данном случае, в реке), скорость среды (течения) не влияет на время их встречи. Увеличение скорости одного пловца за счет течения компенсируется уменьшением скорости другого на ту же величину, поэтому их суммарная скорость сближения остается постоянной и равной $2 \times V_{соб}$.