Номер 6.49, страница 100, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.49, страница 100.

6.49 Найдите, используя рисунок 6.5, какое число стоит вместо знака вопроса:

а) Чтобы найти неизвестное число в равенстве $ \frac{1}{2} = \frac{?}{12} $, обратимся к рисунку 6.5. Числовая прямая от 0 до 1 разделена на 12 равных делений, поэтому каждое деление соответствует $ \frac{1}{12} $. Точка $ \frac{1}{2} $ находится на середине отрезка, что соответствует шестому делению. Следовательно, дробь $ \frac{1}{2} $ равна дроби $ \frac{6}{12} $. Таким образом, вместо знака вопроса должно стоять число 6.

Ответ: 6

б) Рассмотрим равенство $ \frac{1}{4} = \frac{?}{12} $. Найдём на числовой прямой точку, соответствующую дроби $ \frac{1}{4} $. На шкале, разделённой на 12 частей, эта точка соответствует третьему делению (так как $ 12 \div 4 = 3 $). Таким образом, дробь $ \frac{1}{4} $ равна дроби $ \frac{3}{12} $. Вместо знака вопроса должно стоять число 3.

Ответ: 3

в) В равенстве $ \frac{?}{4} = \frac{9}{12} $ найдём на числовой прямой точку, соответствующую дроби $ \frac{9}{12} $. Она отмечена на девятом делении. Чтобы выразить эту дробь со знаменателем 4, сгруппируем деления по 3 (так как $ 12 \div 4 = 3 $). Девятое деление является концом третьей такой группы ($ 9 \div 3 = 3 $). Следовательно, точка $ \frac{9}{12} $ соответствует дроби $ \frac{3}{4} $. Значит, искомое число — это 3.

Ответ: 3

г) В равенстве $ \frac{2}{6} = \frac{4}{?} $ сначала упростим дробь $ \frac{2}{6} $ до $ \frac{1}{3} $. Теперь найдём точку $ \frac{1}{3} $ на числовой прямой. Для этого разделим 12 делений на 3, получив 4 деления. Значит, точка $ \frac{1}{3} $ находится на четвёртом делении, что соответствует дроби $ \frac{4}{12} $. Таким образом, мы получаем равенство $ \frac{2}{6} = \frac{4}{12} $. Сравнивая его с исходным, видим, что вместо знака вопроса должно стоять число 12. Другой способ: в равенстве $ \frac{2}{6} = \frac{4}{?} $ числитель увеличился в 2 раза ($ 4 \div 2 = 2 $), следовательно, и знаменатель должен увеличиться в 2 раза: $ 6 \times 2 = 12 $.

Ответ: 12