Номер 6.50, страница 100, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.50, страница 100.

6.50 Развивай воображение. Какие из фигур (рис. 6.6) являются развёртками куба?

Чтобы определить, является ли фигура развёрткой куба, необходимо проверить два условия:
1. Фигура должна состоять ровно из 6 квадратов (по числу граней куба).
2. При мысленном сворачивании фигуры все грани должны сомкнуться в куб без наложений (когда два квадрата претендуют на одну и ту же грань) и без пробелов (когда какая-то грань остается открытой).

Проанализируем каждую фигуру.

а

Эта фигура состоит из 6 квадратов. Представим, что центральный горизонтальный ряд из четырех квадратов — это боковые стенки куба. Если мы свернем их в "кольцо", то два крайних квадрата (первый и четвертый) сойдутся. Два оставшихся квадрата, которые прикреплены к ним сверху, окажутся с одной стороны от этого "кольца" и при складывании будут претендовать на одну и ту же грань куба (например, на верхнюю). Произойдет наложение, а нижняя грань останется открытой. Следовательно, эта фигура не является развёрткой куба.

Ответ: не является.

б

Эта фигура состоит из 6 квадратов. Попробуем мысленно сложить из нее куб. Это возможно сделать следующим образом:

• Возьмем за основание (нижнюю грань) второй квадрат в длинной части (считая слева).
• Первый квадрат станет передней гранью.
• Третий квадрат станет правой гранью.
• Четвертый квадрат, примыкающий к правой грани, станет верхней гранью.
• Пятый квадрат, примыкающий к верхней грани, станет задней гранью.
• Шестой квадрат, примыкающий к задней, станет левой гранью и замкнет куб.

Все грани занимают свои места без наложений. Следовательно, эта фигура является развёрткой куба.

Ответ: является.

в

Эта фигура состоит из 6 квадратов. Она является одной из классических развёрток куба. Убедимся в этом, выполнив мысленное сворачивание:

• Возьмем за основание третий квадрат в горизонтальном ряду.
• Квадрат под ним станет передней гранью.
• Квадрат слева от основания (второй) станет левой гранью.
• Квадрат справа от основания (четвертый) станет правой гранью.
• Крайний левый квадрат (первый) станет задней гранью.
• Квадрат над левой гранью станет верхней гранью.

Все грани складываются в куб без наложений. Следовательно, эта фигура является развёрткой куба.

Ответ: является.

г

Эта фигура состоит из 6 квадратов. Попробуем ее сложить. Если взять за основание левый нижний квадрат из центрального блока 2x2, то квадрат над ним станет левой гранью, а квадрат справа от основания — передней. При дальнейшем сворачивании окажется, что два квадрата (правый верхний из блока 2x2 и крайний правый квадрат) будут претендовать на одну и ту же грань — верхнюю. Произойдет наложение, а одна из боковых граней останется пустой. Следовательно, эта фигура не является развёрткой куба.

Ответ: не является.

д

Для того чтобы фигура была развёрткой куба, она должна состоять из 6 квадратов. Посчитаем квадраты в фигуре 'д': она состоит из ряда в 4 квадрата и еще одного квадрата сверху. Общее число квадратов равно $4+1=5$. Так как у куба 6 граней, фигура из 5 квадратов не может быть его развёрткой.

Ответ: не является.