Номер 6.56, страница 101, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 42. Сравнение десятичных дробей - номер 6.56, страница 101.

Условие.

6.56 1) Катер шёл с постоянной собственной скоростью сначала 3 ч вверх по реке, а затем 2 ч по озеру. Какое расстояние прошёл катер, если его скорость по озеру была 15 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч?

2) Теплоход шёл с постоянной собственной скоростью сначала 4 ч вниз по реке, а затем 2 ч по озеру. Какое расстояние прошёл теплоход, если его скорость по озеру была 25 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч?

Решение 2.

1)

Для решения задачи нам нужно найти общее расстояние, которое прошёл катер. Оно складывается из расстояния, пройденного по реке, и расстояния, пройденного по озеру.

1. Скорость катера по озеру — это его собственная скорость, так как в озере нет течения.
Собственная скорость катера ($v_{соб}$) = 15 км/ч.

2. Катер шёл вверх по реке, то есть против течения. Его скорость при движении против течения ($v_{против}$) равна разности собственной скорости и скорости течения реки ($v_{теч}$).
$v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 15 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$.

3. Найдём расстояние, которое катер прошёл вверх по реке за 3 часа. Расстояние ($S$) равно произведению скорости на время ($t$).
$S_{вверх} = v_{против} \times t_{вверх} = 12 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 36$ км.

4. Найдём расстояние, которое катер прошёл по озеру за 2 часа.
$S_{озеро} = v_{соб} \times t_{озеро} = 15 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 30$ км.

5. Найдём общее расстояние, сложив расстояние, пройденное по реке, и расстояние, пройденное по озеру.
$S_{общ} = S_{вверх} + S_{озеро} = 36 \text{ км} + 30 \text{ км} = 66$ км.

Ответ: 66 км.

2)

Для решения второй задачи найдём общее расстояние, которое прошёл теплоход. Оно, как и в первом случае, состоит из двух частей: пути по реке и пути по озеру.

1. Скорость теплохода по озеру является его собственной скоростью.
Собственная скорость теплохода ($v_{соб}$) = 25 км/ч.

2. Теплоход шёл вниз по реке, то есть по течению. Его скорость при движении по течению ($v_{по}$) равна сумме собственной скорости и скорости течения реки ($v_{теч}$).
$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 25 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 27 \text{ км/ч}$.

3. Найдём расстояние, которое теплоход прошёл вниз по реке за 4 часа.
$S_{вниз} = v_{по} \times t_{вниз} = 27 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 108$ км.

4. Найдём расстояние, которое теплоход прошёл по озеру за 2 часа.
$S_{озеро} = v_{соб} \times t_{озеро} = 25 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 50$ км.

5. Найдём общее расстояние, которое прошёл теплоход.
$S_{общ} = S_{вниз} + S_{озеро} = 108 \text{ км} + 50 \text{ км} = 158$ км.

Ответ: 158 км.

Решение 3.

Решение 4.