Номер 6.58, страница 101, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.58, страница 101.

6.58 Найдите сумму:

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. $ \frac{8}{13} + \frac{3}{13} = \frac{8+3}{13} = \frac{11}{13} $. Ответ: $ \frac{11}{13} $

б) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями. Сумма числителей равна $ 31 + 29 = 60 $. Знаменатель остается прежним. $ \frac{31}{60} + \frac{29}{60} = \frac{31+29}{60} = \frac{60}{60} = 1 $. Ответ: $ 1 $

в) Сумма целого числа и правильной дроби записывается в виде смешанного числа, где целое число является целой частью, а дробь — дробной. $ 18 + \frac{4}{19} = 18\frac{4}{19} $. Ответ: $ 18\frac{4}{19} $

г) Аналогично предыдущему примеру, складываем целое число и правильную дробь. $ 23 + \frac{9}{10} = 23\frac{9}{10} $. Ответ: $ 23\frac{9}{10} $

д) Складываем смешанное число и дробь. Можно сложить дробные части, а целую часть оставить без изменений. $ \frac{7}{9} + \frac{8}{9} = \frac{7+8}{9} = \frac{15}{9} $. Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $ \frac{15}{9} = 1\frac{6}{9} $. Сократим дробную часть на 3: $ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $. Значит, $ \frac{15}{9} = 1\frac{2}{3} $. Теперь прибавим это к целой части исходного числа: $ 2 + 1\frac{2}{3} = 3\frac{2}{3} $. Ответ: $ 3\frac{2}{3} $

е) Чтобы сложить два смешанных числа, можно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные. Сумма целых частей: $ 15 + 4 = 19 $. Сумма дробных частей: $ \frac{8}{11} + \frac{3}{11} = \frac{8+3}{11} = \frac{11}{11} = 1 $. Теперь сложим полученные результаты: $ 19 + 1 = 20 $. Ответ: $ 20 $

ж) Складываем смешанные числа с разными знаменателями. Сначала сложим целые части: $ 4 + 3 = 7 $. Затем сложим дробные части: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} $. Приведем дроби к общему знаменателю 4: $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $. Сложим дроби: $ \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $. Теперь сложим целую и дробную части: $ 7 + \frac{3}{4} = 7\frac{3}{4} $. Ответ: $ 7\frac{3}{4} $

з) Складываем смешанные числа с разными знаменателями. Сумма целых частей: $ 5 + 3 = 8 $. Сумма дробных частей: $ \frac{1}{7} + \frac{20}{21} $. Общий знаменатель — 21. Приведем дробь $ \frac{1}{7} $ к этому знаменателю: $ \frac{1}{7} = \frac{1 \times 3}{7 \times 3} = \frac{3}{21} $. Сложим дроби: $ \frac{3}{21} + \frac{20}{21} = \frac{23}{21} $. Выделим целую часть из неправильной дроби: $ \frac{23}{21} = 1\frac{2}{21} $. Теперь сложим полученные результаты: $ 8 + 1\frac{2}{21} = 9\frac{2}{21} $. Ответ: $ 9\frac{2}{21} $