Номер 6.60, страница 101, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.60, страница 101.

6.60 1) Из посёлка вышел турист со скоростью 5 км/ч. Через 3 ч из того же посёлка вслед за ним выехал турист на самокате со скоростью 8 км/ч. Через сколько часов после выхода второго туриста они встретятся?

2) Автомобиль выехал из города со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч из этого же города в том же направлении выехал другой автомобиль со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после выезда второго автомобиля они встретятся?

1)

Это задача на движение вдогонку. Чтобы её решить, нужно выполнить несколько шагов.

1. Сначала определим, какое расстояние успел пройти первый турист за 3 часа, пока второй турист еще не начал движение. Для этого умножим скорость первого туриста на время его движения:

$S = v \cdot t = 5 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 15 \text{ км}$

Таким образом, в момент, когда второй турист на самокате начал движение, первый турист был впереди на 15 км.

2. Теперь найдем скорость сближения. Поскольку второй турист догоняет первого, их скорость сближения будет равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 8 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 3 \text{ км/ч}$

Каждый час расстояние между туристами сокращается на 3 км.

3. Чтобы найти время, через которое второй турист догонит первого, нужно разделить начальное расстояние между ними на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{15 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$

Ответ: через 5 часов после выхода второго туриста они встретятся.

2)

Эта задача решается аналогичным способом.

1. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль за 2 часа до выезда второго автомобиля. Это его преимущество в расстоянии (фора):

$S = v \cdot t = 50 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 100 \text{ км}$

Когда второй автомобиль выехал, первый уже был на 100 км впереди.

2. Определим скорость сближения автомобилей. Так как они едут в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 70 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

Это означает, что второй автомобиль догоняет первый со скоростью 20 км/ч.

3. Найдем время, которое потребуется второму автомобилю, чтобы догнать первый. Для этого разделим расстояние между ними на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{100 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$

Ответ: через 5 часов после выезда второго автомобиля они встретятся.