Номер 6.63, страница 101, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.63, страница 101.

6.63 Напишите два числа, меньшие:

а) 0,01;

б) 0,000001.

а)

Требуется найти два числа, меньших 0,01. Число, меньшее данного положительного числа, будет находиться левее его на числовой прямой. Существует бесконечно много таких чисел. Мы можем найти их, например, уменьшив значение в значащем разряде или добавив значащую цифру в более младшем разряде.

1. Один из способов — разделить исходное число на любое число, большее единицы. Например, разделим 0,01 на 2:

$0,01 : 2 = 0,005$

Поскольку $0,005 < 0,01$, это число нам подходит.

2. Другой способ — взять число, у которого первая значащая цифра находится в разряде, расположенном правее, чем у исходного числа. У числа 0,01 первая значащая цифра '1' стоит в разряде сотых. Возьмем число, у которого первая значащая цифра стоит в разряде тысячных, например, 0,009.

Сравним поразрядно 0,010 и 0,009. В разряде сотых у первого числа стоит 1, а у второго 0. Так как $0 < 1$, то $0,009 < 0,01$.

Таким образом, мы нашли два числа, меньшие 0,01.

Ответ: 0,005 и 0,009.

б)

Аналогично найдем два числа, меньших 0,000001. Это число представляет собой одну миллионную, или $10^{-6}$.

1. Возьмем число, которое в 10 раз меньше исходного. Для этого сдвинем запятую на один знак вправо, добавив ноль после запятой:

$0,000001 : 10 = 0,0000001$

Число 0,0000001 (одна десятимиллионная) меньше, чем 0,000001 (одна миллионная).

2. Возьмем другое число, которое также будет меньше исходного, например, половину от 0,000001.

$0,000001 : 2 = 0,0000005$

Сравнивая 0,000001 и 0,0000005, видим, что в разряде миллионных у первого числа стоит 1, а у второго 0, значит, $0,0000005 < 0,000001$.

Таким образом, мы нашли два числа, меньшие 0,000001.

Ответ: 0,0000001 и 0,0000005.