Номер 6.68, страница 102, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.68, страница 102.

6.68 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 472 км, навстречу друг другу вышли два автобуса и встретились на расстоянии 192 км от пункта В. Из какого пункта автобус вышел раньше и на сколько, если скорость движения автобуса, вышедшего из пункта А, была 56 км/ч, а вышедшего из пункта В — 64 км/ч?

Для решения задачи необходимо определить время, которое каждый автобус находился в пути до момента встречи, и сравнить эти значения.

1. Вычислим расстояние, которое проехал каждый автобус.
Из условия известно, что автобусы встретились на расстоянии 192 км от пункта B. Это означает, что автобус, выехавший из пункта B, проехал до встречи: $S_B = 192$ км.
Общее расстояние между пунктами A и B составляет 472 км. Следовательно, автобус, выехавший из пункта A, проехал расстояние: $S_A = 472 \text{ км} - 192 \text{ км} = 280$ км.

2. Вычислим время в пути для каждого автобуса.
Время движения вычисляется по формуле $t = S / v$, где $S$ — пройденное расстояние, а $v$ — скорость.
Скорость автобуса, выехавшего из пункта A, составляет $v_A = 56$ км/ч. Его время в пути: $t_A = S_A / v_A = 280 / 56 = 5$ часов.
Скорость автобуса, выехавшего из пункта B, составляет $v_B = 64$ км/ч. Его время в пути: $t_B = S_B / v_B = 192 / 64 = 3$ часа.

3. Сравним время в пути и определим, какой автобус выехал раньше.
Время движения автобуса из пункта A ($t_A = 5$ ч) больше времени движения автобуса из пункта B ($t_B = 3$ ч). Это означает, что автобус из пункта A находился в пути дольше, а значит, он выехал раньше.
Разница во времени показывает, на сколько раньше выехал первый автобус: $\Delta t = t_A - t_B = 5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 2$ часа.

Ответ: Автобус из пункта A выехал раньше на 2 часа.