Номер 6.66, страница 102, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.66, страница 102.

6.66 Найдите значение выражения:

а) $37\frac{9}{13} - 13\frac{6}{13} + 7\frac{2}{13}$

Чтобы найти значение выражения, сгруппируем целые и дробные части. Так как знаменатели у всех дробей одинаковые, можно выполнить действия с целыми и дробными частями отдельно.

1. Выполняем действия с целыми частями: $37 - 13 + 7 = 24 + 7 = 31$.

2. Выполняем действия с дробными частями: $\frac{9}{13} - \frac{6}{13} + \frac{2}{13} = \frac{9-6+2}{13} = \frac{5}{13}$.

3. Складываем полученные результаты: $31 + \frac{5}{13} = 31\frac{5}{13}$.

Ответ: $31\frac{5}{13}$.

б) $21\frac{2}{9} + 4\frac{5}{6} - 5\frac{4}{9}$

Для удобства вычислений сначала сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями.

1. Выполним вычитание: $21\frac{2}{9} - 5\frac{4}{9}$. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{9}$), нужно занять единицу у целой части.

$21\frac{2}{9} = 20 + 1 + \frac{2}{9} = 20 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 20\frac{11}{9}$.

Теперь вычитаем: $20\frac{11}{9} - 5\frac{4}{9} = (20-5) + (\frac{11-4}{9}) = 15 + \frac{7}{9} = 15\frac{7}{9}$.

2. К полученному результату прибавим оставшееся число: $15\frac{7}{9} + 4\frac{5}{6}$.

Складываем целые части: $15 + 4 = 19$.

Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю 18: $\frac{7}{9} + \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{5 \cdot 3}{18} = \frac{14}{18} + \frac{15}{18} = \frac{29}{18}$.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}$.

4. Складываем целую часть и полученное смешанное число: $19 + 1\frac{11}{18} = 20\frac{11}{18}$.

Ответ: $20\frac{11}{18}$.

в) $54\frac{3}{11} + 8\frac{5}{11} + \frac{3}{22}$

1. Сначала сложим смешанные числа с одинаковыми знаменателями.

$54\frac{3}{11} + 8\frac{5}{11} = (54+8) + (\frac{3}{11}+\frac{5}{11}) = 62 + \frac{8}{11} = 62\frac{8}{11}$.

2. Теперь к результату прибавим оставшуюся дробь: $62\frac{8}{11} + \frac{3}{22}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 22: $62\frac{8 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{3}{22} = 62\frac{16}{22} + \frac{3}{22}$.

3. Складываем дробные части: $62 + (\frac{16+3}{22}) = 62 + \frac{19}{22} = 62\frac{19}{22}$.

Ответ: $62\frac{19}{22}$.

г) $6\frac{9}{10} + 2\frac{7}{10} + 4\frac{1}{10}$

Так как у всех дробей одинаковые знаменатели, сложим отдельно целые и дробные части.

1. Складываем целые части: $6 + 2 + 4 = 12$.

2. Складываем дробные части: $\frac{9}{10} + \frac{7}{10} + \frac{1}{10} = \frac{9+7+1}{10} = \frac{17}{10}$.

3. Преобразуем неправильную дробь $\frac{17}{10}$ в смешанное число: $\frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$.

4. Складываем полученные результаты: $12 + 1\frac{7}{10} = 13\frac{7}{10}$.

Ответ: $13\frac{7}{10}$.

д) $14\frac{23}{100} - 3\frac{11}{100} - 1$

Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем отдельно целые и дробные части.

1. Выполняем действия с целыми частями: $14 - 3 - 1 = 11 - 1 = 10$.

2. Выполняем действия с дробными частями: $\frac{23}{100} - \frac{11}{100} = \frac{23-11}{100} = \frac{12}{100}$.

3. Объединяем результат и сокращаем дробь: $10\frac{12}{100} = 10\frac{12 \div 4}{100 \div 4} = 10\frac{3}{25}$.

Ответ: $10\frac{3}{25}$.

е) $10 - 5\frac{39}{100} - 2\frac{56}{100}$

Можно решить это выражение, сначала сложив вычитаемые числа.

1. Складываем вычитаемые: $5\frac{39}{100} + 2\frac{56}{100} = (5+2) + (\frac{39+56}{100}) = 7 + \frac{95}{100} = 7\frac{95}{100}$.

2. Теперь вычитаем полученную сумму из 10: $10 - 7\frac{95}{100}$.

Представим 10 в виде смешанного числа со знаменателем 100: $10 = 9 + 1 = 9\frac{100}{100}$.

3. Выполняем вычитание: $9\frac{100}{100} - 7\frac{95}{100} = (9-7) + (\frac{100-95}{100}) = 2 + \frac{5}{100} = 2\frac{5}{100}$.

4. Сокращаем дробную часть: $2\frac{5}{100} = 2\frac{5 \div 5}{100 \div 5} = 2\frac{1}{20}$.

Ответ: $2\frac{1}{20}$.