Номер 6.62, страница 101, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.62, страница 101.

6.62 Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство было верным:

а) 0,?4 > 0,14;

б) 0,2? < 0,27;

в) 2,64 > 2,?8;

г) 7,91 < 7,?1;

д) 42,?3 > 42,52;

е) 0,0001 < 0,00?1?

а) Чтобы неравенство $0,?4 > 0,14$ было верным, нужно сравнить числа по разрядам слева направо. Целые части у чисел равны (0). Далее сравниваем разряд десятых. В левом числе это неизвестная цифра, а в правом — 1. Чтобы число слева было больше, его цифра в разряде десятых должна быть больше, чем у числа справа. Если мы поставим цифру 1, то получится $0,14 > 0,14$, что неверно. Значит, нужно поставить любую цифру, которая больше 1.
Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) В неравенстве $0,2? < 0,27$ целые части и разряды десятых у чисел совпадают. Чтобы неравенство было верным, цифра в разряде сотых у левого числа должна быть меньше, чем у правого, то есть меньше 7.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

в) В неравенстве $2,64 > 2,?8$ целые части равны (2). Сравниваем разряды десятых. У левого числа в разряде десятых стоит 6, у правого — неизвестная цифра. Чтобы левое число было больше, его цифра в разряде десятых должна быть больше или равна цифре правого числа. Если мы подставим 6, получим $2,64 > 2,68$, что неверно. Значит, цифра на месте знака вопроса должна быть строго меньше 6.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

г) В неравенстве $7,91 < 7,?1$ целые части равны (7). Сравниваем разряды десятых. У левого числа это 9, у правого — неизвестная цифра. Чтобы левое число было меньше, цифра в разряде десятых у правого числа должна быть больше 9. Но цифры больше 9 не существует. Если же мы подставим 9, то получим $7,91 < 7,91$, что неверно, так как числа равны. Следовательно, не существует такой цифры, чтобы неравенство стало верным.
Ответ: таких цифр не существует.

д) В неравенстве $42,?3 > 42,52$ целые части равны (42). Сравниваем разряды десятых. У левого числа это неизвестная цифра, у правого — 5. Чтобы левое число было больше, его цифра в разряде десятых должна быть больше или равна 5. Если мы подставим 5, получим $42,53 > 42,52$, что верно, так как $3 > 2$. Если мы подставим цифру больше 5, например 6, то получим $42,63 > 42,52$, что также верно. Значит, подходят цифры 5 и все, что больше 5.
Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

е) В неравенстве $0,0001 < 0,00?1?$ мы ищем цифру для красного знака вопроса, который стоит в разряде тысячных. Сравним разряды тысячных у обоих чисел: у левого числа это 0, у правого — неизвестная цифра. Если на место вопроса поставить любую цифру от 1 до 9, то число справа станет заведомо больше, так как, например, $0,001... > 0,000...$. Если же поставить 0, то неравенство примет вид $0,0001 < 0,0001?$. Его истинность будет зависеть от второй неизвестной цифры (черного знака вопроса). Чтобы неравенство было верным при любой цифре на месте второго знака вопроса, нужно, чтобы первая неизвестная цифра была больше 0.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.