Номер 6.42, страница 99, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Сравнение десятичных дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.42, страница 99.

6.42 Назовите два значения z, при которых верно двойное неравенство:

a) 5,42 < z < 9,76;

6) 0,3 < z < 0,4;

в) 3,6 < z < 3,7;

г) 14,99 < z < 15;

д) 8 < z < 8,01;

е) 1,123 < z < 1,124.

Для того чтобы найти значения $z$, которые удовлетворяют двойному неравенству, необходимо выбрать числа, которые находятся строго между левой и правой границами. Между любыми двумя различными числами всегда можно найти бесконечное множество других чисел. Простой способ найти такое число — это добавить десятичные разряды к меньшему из чисел так, чтобы оно осталось меньше большего числа.

а) В неравенстве $5,42 < z < 9,76$ переменная $z$ должна быть больше 5,42 и меньше 9,76. В этом интервале есть несколько целых чисел: 6, 7, 8 и 9. Мы можем выбрать любые два из них.
Например, выберем 6 и 8.
Проверка: $5,42 < 6 < 9,76$ (верно) и $5,42 < 8 < 9,76$ (верно).
Ответ: 6 и 8.

б) В неравенстве $0,3 < z < 0,4$ нужно найти числа между 0,3 и 0,4. Чтобы было проще их увидеть, можно представить границы с большим количеством знаков после запятой: $0,30 < z < 0,40$. Теперь очевидно, что подойдут числа от 0,31 до 0,39.
Например, выберем 0,31 и 0,35.
Проверка: $0,3 < 0,31 < 0,4$ (верно) и $0,3 < 0,35 < 0,4$ (верно).
Ответ: 0,31 и 0,35.

в) В неравенстве $3,6 < z < 3,7$ действуем аналогично предыдущему пункту. Представим неравенство в виде $3,60 < z < 3,70$. Теперь можно выбрать любые числа в этом диапазоне.
Например, выберем 3,62 и 3,69.
Проверка: $3,6 < 3,62 < 3,7$ (верно) и $3,6 < 3,69 < 3,7$ (верно).
Ответ: 3,62 и 3,69.

г) В неравенстве $14,99 < z < 15$ нужно найти число между 14,99 и 15. Представим 15 как 15,00. Неравенство будет выглядеть так: $14,99 < z < 15,00$. Чтобы найти число между ними, нужно добавить еще один десятичный разряд, получив неравенство $14,990 < z < 15,000$.
Например, выберем 14,991 и 14,995.
Проверка: $14,99 < 14,991 < 15$ (верно) и $14,99 < 14,995 < 15$ (верно).
Ответ: 14,991 и 14,995.

д) В неравенстве $8 < z < 8,01$ ищем числа между 8 и 8,01. Представим 8 как 8,00. Неравенство примет вид $8,00 < z < 8,01$. Для нахождения подходящих значений $z$ добавим еще один разряд: $8,000 < z < 8,010$.
Например, выберем 8,001 и 8,005.
Проверка: $8 < 8,001 < 8,01$ (верно) и $8 < 8,005 < 8,01$ (верно).
Ответ: 8,001 и 8,005.

е) В неравенстве $1,123 < z < 1,124$ нужно найти числа между 1,123 и 1,124. Добавим еще один десятичный разряд, чтобы было легче выбрать числа: $1,1230 < z < 1,1240$.
Например, выберем 1,1232 и 1,1237.
Проверка: $1,123 < 1,1232 < 1,124$ (верно) и $1,123 < 1,1237 < 1,124$ (верно).
Ответ: 1,1232 и 1,1237.