Номер 7.45, страница 152, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

50. Виды углов. Чертёжный треугольник. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.45, страница 152.

7.45 Вычислите:

а) $(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}$
Решим по действиям. Сначала выполняем операции в скобках, соблюдая порядок действий (деление, затем вычитание).
1. Деление в скобках: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{4:2}{6:2} = \frac{2}{3}$.
2. Вычитание в скобках: $\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$. Для вычитания дробей их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Дополнительный множитель для первой дроби равен $9:3=3$.
$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6-4}{9} = \frac{2}{9}$.
3. Теперь выполним деление результата в скобках на дробь $\frac{3}{5}$.
$\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}$.
Ответ: $\frac{10}{27}$.

б) $\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$
Согласно порядку действий, сначала выполняются умножение и деление слева направо, а затем вычитание.
1. Первое действие — умножение: $\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6}$. Сократим дробь на 2: $\frac{8:2}{6:2} = \frac{4}{3}$.
2. Второе действие — деление: $\frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{20}{27}$.
3. Третье действие — вычитание: $\frac{4}{3} - \frac{20}{27}$. Приведем дроби к общему знаменателю 27. Дополнительный множитель для первой дроби равен $27:3=9$.
$\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{20}{27} = \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{36-20}{27} = \frac{16}{27}$.
Ответ: $\frac{16}{27}$.

в) $\frac{7}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9})$
Сначала выполняем действия в скобках, начиная с умножения.
1. Умножение в скобках: $\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 9} = \frac{16}{45}$.
2. Вычитание в скобках: $\frac{9}{10} - \frac{16}{45}$. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 10 и 45. НОК(10, 45) = 90. Приведем дроби к знаменателю 90.
Дополнительный множитель для первой дроби: $90:10=9$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $90:45=2$.
$\frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} - \frac{16 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{81-32}{90} = \frac{49}{90}$.
3. Теперь выполним деление за скобками: $\frac{7}{5} : \frac{49}{90}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.
$\frac{7}{5} \cdot \frac{90}{49}$. Сократим дроби перед умножением для упрощения вычислений. Числитель 7 и знаменатель 49 можно сократить на 7. Знаменатель 5 и числитель 90 можно сократить на 5.
$\frac{7:7}{5:5} \cdot \frac{90:5}{49:7} = \frac{1}{1} \cdot \frac{18}{7} = \frac{18}{7}$.
Ответ: $\frac{18}{7}$.