Номер 7.44, страница 152, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

50. Виды углов. Чертёжный треугольник. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.44, страница 152.

7.44 Александрийский маяк — одно из семи чудес света — был выше Троицкой башни Московского Кремля в 1,75 раза, но ниже здания МГУ на 100 м. Найдите высоту этих сооружений, если Троицкая башня на 60 м ниже Александрийского маяка.

Для решения задачи введем переменные для высот сооружений в метрах:
$H_А$ — высота Александрийского маяка.
$H_Т$ — высота Троицкой башни.
$H_М$ — высота здания МГУ.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Александрийский маяк был выше Троицкой башни в 1,75 раза: $H_А = 1,75 \cdot H_Т$.
2. Александрийский маяк был ниже здания МГУ на 100 м: $H_А = H_М - 100$.
3. Троицкая башня на 60 м ниже Александрийского маяка: $H_Т = H_А - 60$.

Решение

Для нахождения высот решим полученную систему уравнений. Можно заметить, что первое и третье уравнения связывают только высоты Александрийского маяка ($H_А$) и Троицкой башни ($H_Т$). Подставим выражение для $H_Т$ из третьего уравнения в первое:
$H_А = 1,75 \cdot (H_А - 60)$
Теперь решим это уравнение относительно $H_А$:
$H_А = 1,75 \cdot H_А - 1,75 \cdot 60$
$H_А = 1,75 H_А - 105$
$1,75 H_А - H_А = 105$
$0,75 H_А = 105$
$H_А = \frac{105}{0,75} = 140$
Таким образом, высота Александрийского маяка составляет 140 м.

Теперь, зная высоту Александрийского маяка, можем найти высоты остальных сооружений.

Высота Троицкой башни
Используем третье уравнение:
$H_Т = H_А - 60 = 140 - 60 = 80$ м.

Высота здания МГУ
Используем второе уравнение, выразив из него $H_М$:
$H_М = H_А + 100 = 140 + 100 = 240$ м.

Ответ: высота Александрийского маяка — 140 м, высота Троицкой башни — 80 м, высота здания МГУ — 240 м.