Страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1 В саду стояла бочка для полива растений. В бочке было х л воды. Составьте выражение для нахождения количества воды в бочке для каждого случая:

а) в бочку долили 5 л воды;

б) количество воды в бочке увеличили в 3 раза;

в) в бочку долили 3 л, а затем получившееся количество воды увеличили в 2 раза;

г) увеличили количество воды в бочке в 4 раза, а затем вылили из неё 8 л.

Найдите значения получившихся выражений, если в бочке было 30 л воды.

а) $(x + 5)$; при $x = 30$; $30 + 5 = 35 \left(\mathrm{л}\right)$

б) $3x$; при $x = 30$; $3 · 30 = 90 \left(\mathrm{л}\right)$

в) $(x + 3) · 2$; при $x = 30$; $(30 + 3) · 2 = 66 \left(\mathrm{л}\right)$

г) $(4x - 8)$; при $x = 30$; $4 · 30 - 8 = 112 \left(\mathrm{л}\right)$

Пусть $x$ — это первоначальное количество воды в бочке в литрах.

а) К первоначальному количеству воды $x$ добавили 5 л. Чтобы найти новое количество воды, нужно к $x$ прибавить 5. Таким образом, выражение для нахождения количества воды в бочке: $x + 5$.
Найдем значение этого выражения при $x = 30$:
$30 + 5 = 35$ л.
Ответ: выражение $x + 5$, значение при $x = 30$ равно 35 л.

б) Первоначальное количество воды $x$ увеличили в 3 раза. Это означает, что нужно умножить $x$ на 3. Выражение для нахождения нового количества воды: $3x$.
Найдем значение этого выражения при $x = 30$:
$3 \cdot 30 = 90$ л.
Ответ: выражение $3x$, значение при $x = 30$ равно 90 л.

в) Сначала к первоначальному количеству воды $x$ долили 3 л, что можно записать как $x + 3$. Затем получившееся количество воды увеличили в 2 раза, то есть умножили на 2. Итоговое выражение: $2(x + 3)$.
Найдем значение этого выражения при $x = 30$:
$2 \cdot (30 + 3) = 2 \cdot 33 = 66$ л.
Ответ: выражение $2(x+3)$, значение при $x = 30$ равно 66 л.

г) Сначала первоначальное количество воды $x$ увеличили в 4 раза, что можно записать как $4x$. Затем из этого количества вылили 8 л, то есть вычли 8. Итоговое выражение: $4x - 8$.
Найдем значение этого выражения при $x = 30$:
$4 \cdot 30 - 8 = 120 - 8 = 112$ л.
Ответ: выражение $4x - 8$, значение при $x = 30$ равно 112 л.

2 Чему равно значение выражения:

а) 32x + 12x + 10x + 54x при x = 11;

б) 432a - 321a - 100a - 10 при a = 7645;

в) 400 + 101n + 500 - 51n при n = 43?

a) $32x + 12x + 10x + 54x =$
$= (32 + 12 + 10 + 54)x = 108x$

при $x = 11$

$108·11 = 1188$

б) $432a - 321a - 100a - 10 =$
$= (432 - 321 - 100)a - 10 =$
$= (111 - 100)a - 10 = 11a - 10$

при $a = 7645$

$11 · 7645 - 10 = 84085$

в) $400 + 101n + 500 - 51n =$
$= (400 + 500) + (101 - 51)n =$
$= 900 + 50n$

при $n = 43$

$900 + 50·43 = 900 + 2150 = 3050$

а) $32x + 12x + 10x + 54x$ при $x = 11$

Для начала упростим выражение, приведя подобные слагаемые. Для этого сложим все коэффициенты при переменной $x$:

$32x + 12x + 10x + 54x = (32 + 12 + 10 + 54)x = 108x$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $x = 11$:

$108 \cdot 11 = 108 \cdot (10 + 1) = 108 \cdot 10 + 108 \cdot 1 = 1080 + 108 = 1188$

Ответ: 1188

б) $432a - 321a - 100a - 10$ при $a = 7645$

Сначала упростим выражение, выполнив действия с подобными слагаемыми (содержащими переменную $a$):

$432a - 321a - 100a - 10 = (432 - 321 - 100)a - 10 = (111 - 100)a - 10 = 11a - 10$

Теперь подставим значение $a = 7645$ в упрощенное выражение:

$11 \cdot 7645 - 10 = 84095 - 10 = 84085$

Ответ: 84085

в) $400 + 101n + 500 - 51n$ при $n = 43$

Упростим выражение, сгруппировав и сложив отдельно числа и отдельно слагаемые с переменной $n$:

$(400 + 500) + (101n - 51n) = 900 + (101 - 51)n = 900 + 50n$

Теперь подставим значение $n = 43$ в полученное выражение:

$900 + 50 \cdot 43 = 900 + 2150 = 3050$

Ответ: 3050

3 Найдите корень уравнения:

а) 42x + 11x + 2x = 330;

б) 167x - 45x - 34x - 80x = 112.

а) $42x + 11x + 2x = 330$

Чтобы решить данное линейное уравнение, необходимо сначала упростить его левую часть, приведя подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются все члены, содержащие переменную $x$. Для их сложения нужно сложить их коэффициенты.

$(42 + 11 + 2)x = 330$

Выполним сложение в скобках:

$42 + 11 = 53$

$53 + 2 = 55$

Получаем упрощенное уравнение:

$55x = 330$

Теперь, чтобы найти корень уравнения $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 55.

$x = \frac{330}{55}$

Выполним деление:

$x = 6$

Ответ: 6

б) $167x - 45x - 34x - 80x = 112$

Как и в предыдущем случае, начнем с приведения подобных слагаемых в левой части уравнения. Для этого выполним действия с коэффициентами при переменной $x$.

$(167 - 45 - 34 - 80)x = 112$

Выполним вычитание в скобках по шагам:

$167 - 45 = 122$

$122 - 34 = 88$

$88 - 80 = 8$

Уравнение принимает вид:

$8x = 112$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8.

$x = \frac{112}{8}$

Выполним деление:

$x = 14$

Ответ: 14

6.98 Используя равенство 23,17 - 7,42 = 15,75, вычислите значение выражения или найдите корень уравнения:

а) 7,42 + 15,75;

б) 23,17 - 15,75;

в) x - 7,42 = 15,75;

г) 7,42 + n = 23,17;

д) 15,75 + z = 23,17;

е) 23,17 - m = 7,42.

$23,17 - 7,42 = 15,75$

а) $7,42 + 15,75 = 23,17$

б) $23,17 - 15,75 = 7,42$

в) $x - 7,42 = 15,75$

$x = 15,75 + 7,42$

$x = 23,17$

Ответ: 23, 17

г) $7,42 + n = 23,17$

$n = 23,17 - 7,42$

$n = 15,75$

Ответ: 15, 75

д) $15,75 + z = 23,17$

$z = 23,17 - 15,75$

$z = 7,42$

Ответ: 7, 42

е) $23,17 - m = 7,42$

$m = 23,17 - 7,42$

$m = 15,75$

Ответ: 15, 75

Для решения всех пунктов будем использовать данное равенство $23,17 - 7,42 = 15,75$. В этом равенстве $23,17$ является уменьшаемым, $7,42$ — вычитаемым, а $15,75$ — разностью. Из этого равенства можно сделать два вывода, которые являются его следствиями:

1. Сумма вычитаемого и разности равна уменьшаемому: $7,42 + 15,75 = 23,17$.
2. Разность между уменьшаемым и разностью равна вычитаемому: $23,17 - 15,75 = 7,42$.

а) Требуется вычислить $7,42 + 15,75$. Это выражение соответствует сложению вычитаемого и разности из исходного равенства. Как следует из первого вывода, их сумма равна уменьшаемому.

$7,42 + 15,75 = 23,17$.

Ответ: $23,17$.

б) Требуется вычислить $23,17 - 15,75$. Это выражение соответствует вычитанию разности из уменьшаемого. Как следует из второго вывода, результат равен исходному вычитаемому.

$23,17 - 15,75 = 7,42$.

Ответ: $7,42$.

в) В уравнении $x - 7,42 = 15,75$ переменная $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое ($7,42$) и разность ($15,75$).

$x = 7,42 + 15,75$.

Используя первый вывод из исходного равенства, находим значение $x$.

$x = 23,17$.

Ответ: $23,17$.

г) В уравнении $7,42 + n = 23,17$ переменная $n$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($23,17$) вычесть известное слагаемое ($7,42$).

$n = 23,17 - 7,42$.

Исходное равенство как раз и даёт значение этой разности.

$n = 15,75$.

Ответ: $15,75$.

д) В уравнении $15,75 + z = 23,17$ переменная $z$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($23,17$) вычесть известное слагаемое ($15,75$).

$z = 23,17 - 15,75$.

Используя второй вывод из исходного равенства, находим значение $z$.

$z = 7,42$.

Ответ: $7,42$.

е) В уравнении $23,17 - m = 7,42$ переменная $m$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($23,17$) вычесть разность ($7,42$).

$m = 23,17 - 7,42$.

Значение этой разности дано в исходном равенстве.

$m = 15,75$.

Ответ: $15,75$.

6.99 Назовите показания термометров на рисунке 6.12. Какую температуру будет показывать каждый из них, если его столбик:

а) опустится: на 1 большое деление; на 9 малых делений; на 0,4 °C; на 1 большое и 2 малых деления; на 1,3 °C;

б) поднимется: на 3 малых деления; на 2 больших деления; на 0,7 °C; на 1 большое и 2 малых деления; на 1,7 °C?

Для решения задачи сначала определим характеристики шкалы термометра. Разница температур между двумя соседними числовыми отметками (например, 36 и 37) составляет $37^{\circ}C - 36^{\circ}C = 1^{\circ}C$. Этот диапазон разделен на 10 малых делений. Следовательно, цена одного малого деления равна $1^{\circ}C \div 10 = 0,1^{\circ}C$. «Большое деление», упомянутое в задаче, соответствует диапазону в $1^{\circ}C$. Начальная температура, которую показывают все термометры на рисунке, составляет $37,0^{\circ}C$.

a) Рассчитаем новые показания, если столбик термометра опустится (температура понизится) от начального значения $37,0^{\circ}C$:

• На 1 большое деление: температура уменьшится на $1,0^{\circ}C$. Новое показание: $37,0^{\circ}C - 1,0^{\circ}C = 36,0^{\circ}C$.
  Ответ: $36,0^{\circ}C$.
• На 9 малых делений: температура уменьшится на $9 \times 0,1^{\circ}C = 0,9^{\circ}C$. Новое показание: $37,0^{\circ}C - 0,9^{\circ}C = 36,1^{\circ}C$.
  Ответ: $36,1^{\circ}C$.
• На $0,4^{\circ}C$: новое показание будет $37,0^{\circ}C - 0,4^{\circ}C = 36,6^{\circ}C$.
  Ответ: $36,6^{\circ}C$.
• На 1 большое и 2 малых деления: температура уменьшится на $1,0^{\circ}C + 2 \times 0,1^{\circ}C = 1,2^{\circ}C$. Новое показание: $37,0^{\circ}C - 1,2^{\circ}C = 35,8^{\circ}C$.
  Ответ: $35,8^{\circ}C$.
• На $1,3^{\circ}C$: новое показание будет $37,0^{\circ}C - 1,3^{\circ}C = 35,7^{\circ}C$.
  Ответ: $35,7^{\circ}C$.

б) Рассчитаем новые показания, если столбик термометра поднимется (температура повысится) от начального значения $37,0^{\circ}C$:

• На 3 малых деления: температура увеличится на $3 \times 0,1^{\circ}C = 0,3^{\circ}C$. Новое показание: $37,0^{\circ}C + 0,3^{\circ}C = 37,3^{\circ}C$.
  Ответ: $37,3^{\circ}C$.
• На 2 больших деления: температура увеличится на $2 \times 1,0^{\circ}C = 2,0^{\circ}C$. Новое показание: $37,0^{\circ}C + 2,0^{\circ}C = 39,0^{\circ}C$.
  Ответ: $39,0^{\circ}C$.
• На $0,7^{\circ}C$: новое показание будет $37,0^{\circ}C + 0,7^{\circ}C = 37,7^{\circ}C$.
  Ответ: $37,7^{\circ}C$.
• На 1 большое и 2 малых деления: температура увеличится на $1,0^{\circ}C + 2 \times 0,1^{\circ}C = 1,2^{\circ}C$. Новое показание: $37,0^{\circ}C + 1,2^{\circ}C = 38,2^{\circ}C$.
  Ответ: $38,2^{\circ}C$.
• На $1,7^{\circ}C$: новое показание будет $37,0^{\circ}C + 1,7^{\circ}C = 38,7^{\circ}C$.
  Ответ: $38,7^{\circ}C$.

6.100 Решите уравнение:

а) a + 5,2 = 9;

б) c - 7,6 = 24;

в) 24,5 - x = 1,7;

г) 23,1 + z = 23,1;

д) 3,6 + l + 5,8 = 14,4;

е) (7,6 - p) + 4,5 = 5,1.

а) В уравнении $a + 5,2 = 9$ переменная $a$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$a = 9 - 5,2$
$a = 3,8$
Проверка: $3,8 + 5,2 = 9$.
Ответ: $3,8$

б) В уравнении $c - 7,6 = 24$ переменная $c$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$c = 24 + 7,6$
$c = 31,6$
Проверка: $31,6 - 7,6 = 24$.
Ответ: $31,6$

в) В уравнении $24,5 - x = 1,7$ переменная $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 24,5 - 1,7$
$x = 22,8$
Проверка: $24,5 - 22,8 = 1,7$.
Ответ: $22,8$

г) В уравнении $23,1 + z = 23,1$ переменная $z$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$z = 23,1 - 23,1$
$z = 0$
Проверка: $23,1 + 0 = 23,1$.
Ответ: $0$

д) В уравнении $3,6 + l + 5,8 = 14,4$ сначала упростим левую часть, сложив числовые слагаемые.
$(3,6 + 5,8) + l = 14,4$
$9,4 + l = 14,4$
Теперь $l$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое.
$l = 14,4 - 9,4$
$l = 5$
Проверка: $3,6 + 5 + 5,8 = 8,6 + 5,8 = 14,4$.
Ответ: $5$

е) В уравнении $(7,6 - p) + 4,5 = 5,1$ выражение в скобках $(7,6 - p)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$7,6 - p = 5,1 - 4,5$
$7,6 - p = 0,6$
Теперь переменная $p$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$p = 7,6 - 0,6$
$p = 7$
Проверка: $(7,6 - 7) + 4,5 = 0,6 + 4,5 = 5,1$.
Ответ: $7$

6.101 Вычислите.

а)

Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз:

1) Первое действие: умножение. $16 \cdot 4 = 64$

2) Второе действие: сложение. $64 + 11 = 75$

3) Третье действие: деление. $75 : 15 = 5$

4) Четвертое действие: умножение. $5 \cdot 17 = 85$

5) Пятое действие: сложение. $85 + 18 = 103$

Ответ: 103

б)

Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз:

1) Первое действие: деление. $95 : 5 = 19$

2) Второе действие: сложение. $19 + 56 = 75$

3) Третье действие: деление. $75 : 25 = 3$

4) Четвертое действие: умножение. $3 \cdot 27 = 81$

5) Пятое действие: сложение. $81 + 29 = 110$

Ответ: 110

в)

Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз:

1) Первое действие: умножение. $38 \cdot 10 = 380$

2) Второе действие: деление. $380 : 19 = 20$

3) Третье действие: умножение. $20 \cdot 50 = 1000$

4) Четвертое действие: умножение. $1000 \cdot 3 = 3000$

5) Пятое действие: вычитание. $3000 - 200 = 2800$

Ответ: 2800

г)

Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз:

1) Первое действие: деление. $60 : 3 = 20$

2) Второе действие: умножение. $20 \cdot 15 = 300$

3) Третье действие: сложение. $300 + 280 = 580$

4) Четвертое действие: деление. $580 : 20 = 29$

5) Пятое действие: вычитание. $29 - 14 = 15$

Ответ: 15

д)

Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз:

1) Первое действие: вычитание. $200 - 12 = 188$

2) Второе действие: деление. $188 : 2 = 94$

3) Третье действие: вычитание. $94 - 56 = 38$

4) Четвертое действие: умножение. $38 \cdot 3 = 114$

5) Пятое действие: сложение. $114 + 18 = 132$

Ответ: 132

6.102 Найдите число по схеме алгоритма при а, равном:

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить операции, указанные в схеме алгоритма, для каждого заданного значения $a$.

а) Найдем число по схеме алгоритма при $a = \frac{7}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{7}{13} + \frac{4}{13} = \frac{11}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{11}{13} + \frac{1}{13} = \frac{12}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{12}{13} - \frac{8}{13} = \frac{4}{13}$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $\frac{4}{13} > 1$. Условие ложно (ответ "нет"), так как дробь правильная. Переходим к следующему условию.
5. Проверяем условие во втором ромбе: $\frac{4}{13} = 1$. Условие ложно (ответ "нет"). Переходим по нижней ветке.
6. Выполняем следующее действие: $\frac{4}{13} + 1\frac{3}{13} = 1\frac{4+3}{13} = 1\frac{7}{13}$.
7. Выполняем последнее действие: $1\frac{7}{13} + 2 = 3\frac{7}{13}$.
Ответ: $3\frac{7}{13}$.

б) Найдем число по схеме алгоритма при $a = \frac{16}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{16}{13} + \frac{4}{13} = \frac{20}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{20}{13} + \frac{1}{13} = \frac{21}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{21}{13} - \frac{8}{13} = \frac{13}{13} = 1$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $1 > 1$. Условие ложно (ответ "нет"). Переходим к следующему условию.
5. Проверяем условие во втором ромбе: $1 = 1$. Условие истинно (ответ "да"). Переходим по средней ветке.
6. Выполняем последнее действие: $1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{7}{10}$.

в) Найдем число по схеме алгоритма при $a = \frac{4}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{4}{13} + \frac{4}{13} = \frac{8}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{8}{13} + \frac{1}{13} = \frac{9}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{9}{13} - \frac{8}{13} = \frac{1}{13}$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $\frac{1}{13} > 1$. Условие ложно (ответ "нет").
5. Проверяем условие во втором ромбе: $\frac{1}{13} = 1$. Условие ложно (ответ "нет").
6. Выполняем следующее действие по нижней ветке: $\frac{1}{13} + 1\frac{3}{13} = 1\frac{1+3}{13} = 1\frac{4}{13}$.
7. Выполняем последнее действие: $1\frac{4}{13} + 2 = 3\frac{4}{13}$.
Ответ: $3\frac{4}{13}$.

г) Найдем число по схеме алгоритма при $a = \frac{3}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{3}{13} + \frac{4}{13} = \frac{7}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{7}{13} + \frac{1}{13} = \frac{8}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{8}{13} - \frac{8}{13} = 0$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $0 > 1$. Условие ложно (ответ "нет").
5. Проверяем условие во втором ромбе: $0 = 1$. Условие ложно (ответ "нет").
6. Выполняем следующее действие по нижней ветке: $0 + 1\frac{3}{13} = 1\frac{3}{13}$.
7. Выполняем последнее действие: $1\frac{3}{13} + 2 = 3\frac{3}{13}$.
Ответ: $3\frac{3}{13}$.

д) Найдем число по схеме алгоритма при $a = 1\frac{5}{13}$. Представим $a$ в виде неправильной дроби: $a = \frac{1 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{18}{13}$.
1. Выполняем первое действие: $a + \frac{4}{13} = \frac{18}{13} + \frac{4}{13} = \frac{22}{13}$.
2. Выполняем второе действие: $\frac{22}{13} + \frac{1}{13} = \frac{23}{13}$.
3. Выполняем третье действие: $\frac{23}{13} - \frac{8}{13} = \frac{15}{13}$.
4. Проверяем условие в первом ромбе: $\frac{15}{13} > 1$. Условие истинно (ответ "да"), так как числитель больше знаменателя. Переходим по верхней ветке.
5. Выполняем следующее действие: $\frac{15}{13} - 1 = \frac{15}{13} - \frac{13}{13} = \frac{2}{13}$.
6. Выполняем последнее действие: $\frac{2}{13} + 3\frac{2}{13} = 3\frac{2+2}{13} = 3\frac{4}{13}$.
Ответ: $3\frac{4}{13}$.

6.103 Запишите два числа, расположенные на координатной прямой:

а) между числами 0,4 и 0,5;

б) между числами 0,06 и 0,07;

в) правее числа 0, но левее числа 0,0001.

а) Чтобы найти два числа, расположенные на координатной прямой между числами $0,4$ и $0,5$, мы можем увеличить количество знаков после запятой у данных чисел, не изменяя их значения. Представим $0,4$ как $0,40$ и $0,5$ как $0,50$. Теперь очевидно, что между $0,40$ и $0,50$ находится множество чисел, например, $0,41, 0,42, 0,43$ и так далее. В качестве примера можно взять числа $0,41$ и $0,45$, так как они оба удовлетворяют условию $0,4 < x < 0,5$. Ответ: $0,41$ и $0,45$.

б) Действуем аналогично. Нам нужно найти два числа между $0,06$ и $0,07$. Представим эти числа как $0,060$ и $0,070$. Между ними можно выбрать, например, числа $0,061$ и $0,062$. Эти числа больше $0,06$ и меньше $0,07$, что удовлетворяет условию $0,06 < x < 0,07$. Ответ: $0,061$ и $0,062$.

в) Нам нужно найти два числа, которые находятся правее числа $0$, но левее числа $0,0001$. Это значит, что искомые числа $x$ должны удовлетворять двойному неравенству $0 < x < 0,0001$. Чтобы найти такие числа, мы можем взять число $0,0001$ и добавить к нему еще один или несколько нулей в конце дробной части. Например, если мы добавим еще один разряд, то получим числа с пятью знаками после запятой. Число $0,0001$ можно записать как $0,00010$. Тогда мы можем выбрать числа, которые меньше $0,00010$, но больше нуля. Например, числа $0,00001$ и $0,00005$. Оба числа больше $0$ и меньше $0,0001$. Ответ: $0,00001$ и $0,00005$.

6.104 Найдите, какую часть квадратного метра составляет:

а) 1 мм²;

б) 1 см²;

в) 1 дм²;

г) 1000 мм²;

д) 100 см²;

е) 10 дм².

Для решения задачи необходимо установить, сколько меньших единиц площади содержится в одной большей. Вспомним соотношения линейных мер: в 1 метре содержится 10 дециметров (дм), 100 сантиметров (см) и 1000 миллиметров (мм).

Для единиц площади (квадратных единиц) эти соотношения будут следующими:
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 \ 000 \text{ см}^2$
$1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \times 1000 \text{ мм} = 1 \ 000 \ 000 \text{ мм}^2$

Используя эти данные, найдем, какую часть от квадратного метра составляет каждая из указанных величин.

а) 1 мм?
Так как в 1 квадратном метре содержится 1 000 000 квадратных миллиметров, то 1 мм? составляет одну миллионную часть квадратного метра.
Ответ: $\frac{1}{1000000}$.

б) 1 см?
Так как в 1 квадратном метре содержится 10 000 квадратных сантиметров, то 1 см? составляет одну десятитысячную часть квадратного метра.
Ответ: $\frac{1}{10000}$.

в) 1 дм?
Так как в 1 квадратном метре содержится 100 квадратных дециметров, то 1 дм? составляет одну сотую часть квадратного метра.
Ответ: $\frac{1}{100}$.

г) 1000 мм?
Чтобы найти, какую часть 1000 мм? составляют от 1 м?, нужно разделить 1000 на 1 000 000. Получаем дробь $\frac{1000}{1000000}$. После сокращения дроби на 1000, получаем $\frac{1}{1000}$.
Ответ: $\frac{1}{1000}$.

д) 100 см?
Чтобы найти, какую часть 100 см? составляют от 1 м?, нужно разделить 100 на 10 000. Получаем дробь $\frac{100}{10000}$. После сокращения дроби на 100, получаем $\frac{1}{100}$.
Ответ: $\frac{1}{100}$.

е) 10 дм?
Чтобы найти, какую часть 10 дм? составляют от 1 м?, нужно разделить 10 на 100. Получаем дробь $\frac{10}{100}$. После сокращения дроби на 10, получаем $\frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.