Страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.292 Решите уравнение:

а) 77 770 : 110 + x = 708;

б) 7761 + p : 123 = 8000;

в) 2730 + 1216 : y = 2 794

г) 13 755 : 131 + k = 105.

a)
$77770 : 110 + x = 708$

$707 + x = 708$
$x = 708 - 707$
$x = 1$
Ответ: 1.

б)
$7761 + p : 123 = 8000$
$p : 123 = 8000 - 7761$

$p : 123 = 239$
$p = 239 · 123$

$p = 29397$
Ответ: 29397.

в)
$2730 + 1216 : y = 2794$
$1216 : y = 2794 - 2730$

$1216 : y = 64$
$y = 1216 : 64$

$y = 19$
Ответ: 19.

г)
$13755 : 131 + k = 105$

$105 + k = 105$
$k = 105 - 105$
$k = 0$
Ответ: 0.

а) $77 770 : 110 + x = 708$

Это уравнение содержит неизвестное слагаемое $x$. Сначала выполним действие деления в левой части уравнения, чтобы его упростить.

$77 770 : 110 = 707$

Теперь подставим результат в исходное уравнение:

$707 + x = 708$

Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы ($708$) вычесть известное слагаемое ($707$).

$x = 708 - 707$

$x = 1$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$77 770 : 110 + 1 = 707 + 1 = 708$. Равенство верно.

Ответ: $1$.

б) $7761 + p : 123 = 8000$

В этом уравнении выражение $p : 123$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы ($8000$) вычесть известное слагаемое ($7761$).

$p : 123 = 8000 - 7761$

$p : 123 = 239$

Теперь у нас есть уравнение, в котором неизвестно делимое $p$. Чтобы найти делимое, нужно частное ($239$) умножить на делитель ($123$).

$p = 239 \times 123$

$p = 29397$

Выполним проверку, подставив найденное значение $p$ в исходное уравнение:

$7761 + 29397 : 123 = 7761 + 239 = 8000$. Равенство верно.

Ответ: $29397$.

в) $2730 + 1216 : y = 2794$

В данном уравнении выражение $1216 : y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, вычтем из суммы ($2794$) известное слагаемое ($2730$).

$1216 : y = 2794 - 2730$

$1216 : y = 64$

Теперь у нас есть уравнение, где неизвестен делитель $y$. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($1216$) разделить на частное ($64$).

$y = 1216 : 64$

$y = 19$

Выполним проверку, подставив найденное значение $y$ в исходное уравнение:

$2730 + 1216 : 19 = 2730 + 64 = 2794$. Равенство верно.

Ответ: $19$.

г) $13 755 : 131 + k = 105$

Сначала выполним действие деления в левой части уравнения.

$13 755 : 131 = 105$

Подставим полученный результат в уравнение:

$105 + k = 105$

Чтобы найти неизвестное слагаемое ($k$), нужно из суммы ($105$) вычесть известное слагаемое ($105$).

$k = 105 - 105$

$k = 0$

Выполним проверку, подставив найденное значение $k$ в исходное уравнение:

$13 755 : 131 + 0 = 105 + 0 = 105$. Равенство верно.

Ответ: $0$.

3.293 Выполните деление:

а) 1 774 080 : 168;

б) 489 849 : 607;

в) 7 014 007 : 1001;

г) 309 148 000 : 42 700.

а)

б)

в)

г)

3.294 Моторная лодка шла 2 ч по реке и 5 ч по озеру. Найдите, сколько всего километров прошла моторная лодка, если по озеру она двигалась со скоростью 21 км/ч, а по реке - на 4 км/ч быстрее.

1) $21 + 4 = 25 (\mathrm{км}/ч)$ - скорость лодки по реке

2) $2 · 25 = 50 \left(\text{км}\right)$ - по реке

3) $5 · 21 = 105\left(\text{км}\right)$ - по озеру

4) $105 + 50 = 155\left(\text{км}\right)$

Ответ: 155 км.

Для того чтобы найти общее расстояние, пройденное моторной лодкой, необходимо сначала определить расстояние, пройденное по реке, и расстояние, пройденное по озеру, а затем сложить их.

1. Найдем скорость лодки по реке.

Известно, что скорость лодки по озеру составляет $21$ км/ч. Скорость по реке была на $4$ км/ч быстрее. Следовательно, скорость лодки по реке равна:

$v_{реки} = 21 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч}$

2. Найдем расстояние, пройденное по реке.

Лодка шла по реке $2$ часа со скоростью $25$ км/ч. Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \times t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

$S_{реки} = 25 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 50 \text{ км}$

3. Найдем расстояние, пройденное по озеру.

Лодка шла по озеру $5$ часов со скоростью $21$ км/ч.

$S_{озера} = 21 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 105 \text{ км}$

4. Найдем общее расстояние.

Чтобы найти общее расстояние, сложим расстояния, пройденные по реке и по озеру.

$S_{общ} = S_{реки} + S_{озера} = 50 \text{ км} + 105 \text{ км} = 155 \text{ км}$

Ответ: моторная лодка прошла всего 155 километров.

3.295 Сколько секунд надо собаке, чтобы догнать кошку, которая находится на расстоянии 30 м от неё, если скорость кошки 6 м/с, а собаки 9 м/с?

1) $9 - 6 = 3 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - скорость сближения,

2) $30 : 3 = 10 \left(\text{с}\right)$

Ответ: 10 с.

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие относительной скорости, или скорости сближения. Собака догоняет кошку, следовательно, расстояние между ними сокращается. Скорость, с которой это происходит, равна разности их скоростей.

1. Найдем скорость сближения
Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется как разность скоростей собаки ($v_{с}$) и кошки ($v_{к}$), так как они движутся в одном направлении.
$v_{сбл} = v_{с} - v_{к}$
Подставим числовые значения:
$v_{сбл} = 9 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$
Это означает, что каждую секунду собака приближается к кошке на 3 метра.

2. Рассчитаем время
Время ($t$), за которое собака покроет начальное расстояние ($S$) до кошки, можно найти, разделив это расстояние на скорость сближения.
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
Подставим известные значения в формулу:
$t = \frac{30 \text{ м}}{3 \text{ м/с}} = 10 \text{ с}$

Ответ: 10 с.

3.296 Развивай память и внимание. Найдите в таблице все числа по порядку от 2 до 50, засекая время выполнения. Это упражнение полезно выполнить несколько раз. Можно изготовить аналогичные таблицы для большего числа чисел.

Задание на развитие памяти и внимания, решение не требуется.

1 Вычислите значения выражений:

20 • 8 - 6 : 2,

20 • (8 - 6 : 2),

20 • (8 - 6) : 2,

(20 • 8 - 6) : 2.

Объясните, почему получены разные ответы.

$20 \stackrel{1}{·} 8 \stackrel{3}{-} 6 \stackrel{2}{:} 2 = 160 - 3 = 157$
$20 \stackrel{3}{·} (8 \stackrel{2}{-} 6 \stackrel{1}{:} 2) = 20 - (8 - 3) = 20 - 5 = 100$
$20 \stackrel{2}{·} (8 \stackrel{1}{-} 6) \stackrel{3}{:} 2 = 20 - 2 : 2 = 40 : 2 = 20$
$(20 \stackrel{1}{·} 8 \stackrel{2}{-} 6) \stackrel{3}{:} 2 = (160 - 6) : 2 = 154 : 2 = 77$

Несмотря на одинаковые число и знаки действий, каждое выражение задает алгоритм своего вычисления, который зависит от расстановки скобок.

$20 \cdot 8 - 6 : 2$

В этом выражении нет скобок, поэтому действия выполняются согласно их приоритету: сначала умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $20 \cdot 8 = 160$.
2. Выполняем деление: $6 : 2 = 3$.
3. Выполняем вычитание: $160 - 3 = 157$.
Ответ: 157

$20 \cdot (8 - 6 : 2)$

Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок деление имеет более высокий приоритет, чем вычитание.
1. Выполняем деление в скобках: $6 : 2 = 3$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $8 - 3 = 5$.
3. Выполняем умножение: $20 \cdot 5 = 100$.
Ответ: 100

$20 \cdot (8 - 6) : 2$

Сначала выполняем действие в скобках.
1. Выполняем вычитание в скобках: $8 - 6 = 2$.
2. Теперь выражение выглядит так: $20 \cdot 2 : 2$. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку, слева направо.
3. Выполняем умножение: $20 \cdot 2 = 40$.
4. Выполняем деление: $40 : 2 = 20$.
Ответ: 20

$(20 \cdot 8 - 6) : 2$

Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок умножение имеет приоритет над вычитанием.
1. Выполняем умножение в скобках: $20 \cdot 8 = 160$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $160 - 6 = 154$.
3. Выполняем деление: $154 : 2 = 77$.
Ответ: 77

Объясните, почему получены разные ответы.

Разные ответы получены потому, что в каждом выражении задан разный порядок выполнения арифметических действий. Порядок вычислений в математике строго регламентирован:
1. Действия в скобках.
2. Умножение и деление (в порядке их следования, слева направо).
3. Сложение и вычитание (в порядке их следования, слева направо).
Скобки в выражениях изменяют этот стандартный порядок. Поскольку в каждом из четырех примеров порядок действий из-за разного расположения скобок (или их отсутствия) отличается, результаты вычислений также получаются разными.

2 Найдите значение выражения:

a) $312 \stackrel{1}{:} 13 \stackrel{4}{+} 17 \stackrel{2}{·} 52 \stackrel{5}{-} 90 \stackrel{3}{:} 2 = 863$

1)	2)
3)	4)
5)

б) $(312 \stackrel{1}{:} 13 \stackrel{3}{+} \stackrel{2}{17 \cdot 52}) \stackrel{5}{-} 90 \stackrel{4}{:} 2 = 863$

1)	2)
3)	4)
5)

в) $312 \stackrel{3}{:} 13 \stackrel{5}{+} (17 \stackrel{1}{·} 52 \stackrel{2}{-} 90) \stackrel{4}{:} 2= 421$

1)	2)
3)	4)
5)

г) $312 \stackrel{3}{:} 13 \stackrel{5}{+} 17 \stackrel{4}{·} (52 \stackrel{2}{-} 90 \stackrel{1}{:} 2)= 143$

1)	2)
3)	4)
5)

3 Найдите x, если:

а) (65 + x) : 2 - 21 = 30;

б) (x • 58 - 24) : 2 = 191;

в) 8432 - 3870 : x = 8346.

a)
$65 + x : 2 - 21 = 30$
$65 + x : 2 = 30 + 21$
$65 + x : 2 = 51$
$65 + x = 51 · 2$

$65 + x = 102$
$x = 102 - 65$

$x = 37$
Ответ: 37.

б)
$x · 58 - 24 : 2 = 191$
$x · 58 - 24 = 191 · 2$

$x · 58 - 24 = 382$
$x · 58 = 382 + 24$

$x · 58 = 406$
$x = 406 : 58$

$x = 7$
Ответ: 7.

в)
$8432 - 3870 : x = 8346$
$3870 : x = 8432 - 8346$

$3870 : x = 86$
$x = 3870 : 86$

$x = 45$
Ответ: 45.

а) Чтобы найти $x$ в уравнении $(65 + x) : 2 - 21 = 30$, будем выполнять действия в обратном порядке.

1. В данном уравнении выражение $(65 + x) : 2$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (30) прибавить вычитаемое (21).

$(65 + x) : 2 = 30 + 21$

$(65 + x) : 2 = 51$

2. Теперь выражение в скобках $(65 + x)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное (51) умножить на делитель (2).

$65 + x = 51 \cdot 2$

$65 + x = 102$

3. В получившемся уравнении $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы (102) вычесть известное слагаемое (65).

$x = 102 - 65$

$x = 37$

Ответ: $x = 37$.

б) Решим уравнение $(x \cdot 58 - 24) : 2 = 191$.

1. Выражение в скобках $(x \cdot 58 - 24)$ является неизвестным делимым. Найдём его, умножив частное (191) на делитель (2).

$x \cdot 58 - 24 = 191 \cdot 2$

$x \cdot 58 - 24 = 382$

2. Теперь выражение $x \cdot 58$ является неизвестным уменьшаемым. Найдём его, прибавив к разности (382) вычитаемое (24).

$x \cdot 58 = 382 + 24$

$x \cdot 58 = 406$

3. В последнем уравнении $x$ — неизвестный множитель. Найдём его, разделив произведение (406) на известный множитель (58).

$x = 406 : 58$

$x = 7$

Ответ: $x = 7$.

в) Решим уравнение $8432 - 3870 : x = 8346$.

1. В этом уравнении выражение $3870 : x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (8432) вычесть разность (8346).

$3870 : x = 8432 - 8346$

$3870 : x = 86$

2. Теперь $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое (3870) разделить на частное (86).

$x = 3870 : 86$

$x = 45$

Ответ: $x = 45$.

4 В одной коробке было 5230 г конфет, а в другой - в 2 раза меньше. Сколько конфет было в обеих коробках?

1) $5230 : 2 = 2615 \left(\mathrm{г}\right)$ – во II коробке

2) $5230 + 2615 = 7845 \left(\mathrm{г}\right)$

$7845 \mathrm{г} = 7 \mathrm{кг} 845 \mathrm{г}$
Ответ: 7 кг 845 г.

Для решения задачи выполним два действия.

1. Найдем массу конфет во второй коробке.

По условию задачи, в первой коробке было 5230 г конфет, а во второй — в 2 раза меньше. Чтобы найти массу конфет во второй коробке, необходимо массу конфет в первой коробке разделить на 2.

$5230 \div 2 = 2615$ (г)

Следовательно, во второй коробке находится 2615 г конфет.

2. Найдем общую массу конфет в обеих коробках.

Чтобы узнать, сколько всего конфет было в двух коробках, нужно сложить массу конфет из первой и второй коробок.

$5230 + 2615 = 7845$ (г)

Ответ: в обеих коробках было 7845 г конфет.