Страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

?

Используя слова «делится», «делитель», «кратное» и равенство 44 = 11 · 4, сформулируйте верные утверждения.

На основе равенства $44 = 11 \cdot 4$ можно составить следующие верные утверждения:
• Используя слово «делится»: число 44 делится на 11, а также число 44 делится на 4.
• Используя слово «делитель»: число 11 является делителем числа 44, и число 4 является делителем числа 44.
• Используя слово «кратное»: число 44 является кратным числу 11, а также число 44 является кратным числу 4.

Ответ: Например: 44 делится на 11; 4 является делителем 44; 44 кратно 4.

Назовите делители числа 6.

Делители числа — это натуральные числа, на которые данное число делится без остатка. Для числа 6 такими числами являются 1, 2, 3 и 6, так как:
$6 \div 1 = 6$
$6 \div 2 = 3$
$6 \div 3 = 2$
$6 \div 6 = 1$

Ответ: 1, 2, 3, 6.

Какое число называют кратным натуральному числу a?

Кратным натуральному числу a называют натуральное число, которое делится на a без остатка. Иначе говоря, число b является кратным числу a, если существует такое натуральное число k, для которого выполняется равенство $b = a \cdot k$.

Ответ: Кратным натуральному числу a называют натуральное число, которое делится на a без остатка.

Назовите три кратных числа 6.

Чтобы найти кратные числу 6, нужно умножить 6 на различные натуральные числа. Например:
$6 \cdot 1 = 6$
$6 \cdot 2 = 12$
$6 \cdot 3 = 18$

Ответ: 6, 12, 18.

Какое число является делителем любого натурального числа?

Любое натуральное число n делится на 1 без остатка ($n \div 1 = n$). Следовательно, число 1 является делителем любого натурального числа.

Ответ: 1.

Какое число и кратно n, и является делителем n?

Пусть искомое число — это x.
1. Если x кратно n, то x должно делиться на n. Среди натуральных чисел это возможно, только если $x \ge n$.
2. Если x является делителем n, то n должно делиться на x. Среди натуральных чисел это возможно, только если $x \le n$.
Единственное число, которое одновременно удовлетворяет условиям $x \ge n$ и $x \le n$, это $x = n$. Действительно, число n кратно n (так как $n = 1 \cdot n$) и является делителем n (так как $n \div n = 1$).

Ответ: n.

3.335 Сколько одинаковых пучков можно навязать из 40 штук редисок?

Чтобы узнать сколько одинаковых пучков можно навязать из 40 штук редисок, нужно найти все делители числа 40.

Делители числа 40: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Для того чтобы все пучки были одинаковыми, общее количество редисок должно делиться нацело на количество пучков. В свою очередь, количество редисок в каждом пучке также будет целым числом. Таким образом, задача сводится к нахождению всех натуральных делителей числа 40.

Пусть $n$ — это количество одинаковых пучков, а $k$ — количество редисок в каждом пучке. Тогда их произведение должно быть равно общему количеству редисок: $n \times k = 40$

Из этого равенства следует, что количество пучков $n$ должно быть делителем числа 40. Найдем все делители числа 40:

1) $40 \div 1 = 40$ (1 пучок по 40 редисок)
2) $40 \div 2 = 20$ (2 пучка по 20 редисок)
3) $40 \div 4 = 10$ (4 пучка по 10 редисок)
4) $40 \div 5 = 8$ (5 пучков по 8 редисок)
5) $40 \div 8 = 5$ (8 пучков по 5 редисок)
6) $40 \div 10 = 4$ (10 пучков по 4 редиски)
7) $40 \div 20 = 2$ (20 пучков по 2 редиски)
8) $40 \div 40 = 1$ (40 пучков по 1 редиске)

Таким образом, возможные варианты для количества одинаковых пучков — это все натуральные делители числа 40.

Ответ: Можно навязать 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 или 40 одинаковых пучков.

3.336 Верны ли утверждения:

а) 7 - делитель 63;

б) 18 - делитель 9;

в) 33 - кратное 3;

г) 4 - кратное 28;

д) 7, 17, 34 - простые числа;

е) 48, 243 - составные числа?

a) 7 - делитель 63 - верно $(63 : 7 = 9)$

б) 18 - делитель 9 - неверно $(9 : 18)$

в) 33 - кратное 3 - верно $(33 : 3 = 11)$

г) 4 - кратное 28 - неверно $(4 : 28)$

д) 7; 17; 34 - простые числа - неверно (34 - составное число, имеет более двух делителей)

е) 48; 243 - составные числа - верно

а) 7 — делитель 63;

Чтобы проверить, является ли 7 делителем 63, необходимо разделить 63 на 7. Выполним деление: $63 \div 7 = 9$. Так как деление выполняется без остатка, число 7 является делителем числа 63. Утверждение верно.

Ответ: да, верно.

б) 18 — делитель 9;

Чтобы проверить, является ли 18 делителем 9, необходимо разделить 9 на 18. $9 \div 18 = 0.5$. Результат не является целым числом, следовательно, 18 не является делителем 9. Утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.

в) 33 — кратное 3;

Утверждение "33 — кратное 3" означает, что 33 делится на 3 без остатка. Выполним деление: $33 \div 3 = 11$. Деление выполняется нацело, поэтому 33 кратно 3. Утверждение верно.

Ответ: да, верно.

г) 4 — кратное 28;

Утверждение "4 — кратное 28" означает, что 4 делится на 28 без остатка. Выполним деление: $4 \div 28 = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$. Результат не является целым числом, поэтому 4 не является кратным 28. Утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.

д) 7, 17, 34 — простые числа;

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Проверим каждое число в отдельности.

Число 7 имеет только два делителя (1 и 7), значит, оно является простым.

Число 17 имеет только два делителя (1 и 17), значит, оно является простым.

Число 34 является четным, поэтому оно делится на 2 ($34 = 2 \times 17$). Так как у него есть делитель 2, помимо 1 и 34, оно является составным, а не простым.

Поскольку одно из чисел (34) не является простым, всё утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.

е) 48, 243 — составные числа?

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым (то есть имеет делители, отличные от 1 и самого себя). Проверим каждое число.

Число 48 — четное, значит, оно делится на 2 ($48 = 2 \times 24$). Следовательно, 48 является составным числом.

Для числа 243 проверим признак делимости на 3. Сумма его цифр равна $2 + 4 + 3 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и 243 делится на 3 ($243 \div 3 = 81$). Следовательно, 243 является составным числом.

Оба числа являются составными, поэтому утверждение верно.

Ответ: да, верно.

3.337 Можно ли, не вскрывая пачек, в каждой из которых по 100 салфеток, взять:

а) 1100 салфеток;

б) 2210 салфеток?

а) $1100 : 100 = 11$

Значит, 1100 - кратное 100.

Ответ: можно.

б) $2210 : 100$ - не делится без остатка.

Значит, 2210 не является кратным 100.

Ответ: нельзя.

а) 1100 салфеток

Условие задачи заключается в том, можно ли взять указанное количество салфеток, используя только целые пачки по 100 штук в каждой. Это означает, что общее количество салфеток должно быть кратно 100, то есть делиться на 100 без остатка.

Проверим, делится ли 1100 на 100:

$1100 \div 100 = 11$

Так как в результате деления мы получили целое число, это значит, что можно взять ровно 11 пачек, чтобы получить 1100 салфеток.

Ответ: да, можно.

б) 2210 салфеток

Аналогично пункту а), проверим, делится ли число 2210 на 100 без остатка.

$2210 \div 100 = 22,1$

Результат деления — дробное число. Это означает, что 2210 салфеток — это 22 полные пачки и еще 10 салфеток. Так как по условию пачки вскрывать нельзя, то взять ровно 2210 салфеток невозможно.

Ответ: нет, нельзя.