Страница 102, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.210 Упростите выражение:

а) 4c + 25 + 4c + 27;

б) d + 47 + 6d + 18.

а) $4c + 25 + 4c + 27 =$$(4c + 4c) + (25 + 27) =$$(4 + 4)c + 52 =$$8c + 52$

б) $d + 47 + 6d + 18 =$$(d + 6d) + (47 + 18)=$$(1 + 6)d + 65 =$$7d + 65$

а) Чтобы упростить выражение $4c + 25 + 4c + 27$, необходимо сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Подобными слагаемыми в данном выражении являются члены с переменной $c$ ($4c$ и $4c$) и числовые члены ($25$ и $27$).

Используя переместительный и сочетательный законы сложения, сгруппируем подобные члены:

$(4c + 4c) + (25 + 27)$

Теперь выполним сложение в каждой группе:

Сумма членов с переменной $c$: $4c + 4c = (4 + 4)c = 8c$.

Сумма числовых членов: $25 + 27 = 52$.

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

$8c + 52$

Ответ: $8c + 52$

б) Для упрощения выражения $d + 47 + 6d + 18$ также приведем подобные слагаемые. Подобными являются члены с переменной $d$ ($d$ и $6d$) и числовые члены ($47$ и $18$).

Сгруппируем их:

$(d + 6d) + (47 + 18)$

Выполним сложение в группах. Следует помнить, что коэффициент при $d$ равен 1.

Сумма членов с переменной $d$: $d + 6d = 1d + 6d = (1 + 6)d = 7d$.

Сумма числовых членов: $47 + 18 = 65$.

В результате получаем упрощенное выражение:

$7d + 65$

Ответ: $7d + 65$

3.211 Найдите корни уравнения:

а) 6x + 4x + 19 = 169;

б) 7y - 2y + 35 = 95;

в) 7z + 9z - 16 = 160;

г) 23m - 5m - 18 = 18.

а)

Дано уравнение:

$6x + 4x + 19 = 169$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив слагаемые с переменной $x$:

$(6 + 4)x + 19 = 169$

$10x + 19 = 169$

Теперь перенесем число 19 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$10x = 169 - 19$

$10x = 150$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:

$x = 150 / 10$

$x = 15$

Ответ: $15$

б)

Дано уравнение:

$7y - 2y + 35 = 95$

Упростим левую часть, выполнив вычитание слагаемых с переменной $y$:

$(7 - 2)y + 35 = 95$

$5y + 35 = 95$

Перенесем число 35 из левой части в правую со знаком минус:

$5y = 95 - 35$

$5y = 60$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $y$:

$y = 60 / 5$

$y = 12$

Ответ: $12$

в)

Дано уравнение:

$7z + 9z - 16 = 160$

Сложим слагаемые с переменной $z$ в левой части:

$(7 + 9)z - 16 = 160$

$16z - 16 = 160$

Перенесем число -16 в правую часть, поменяв знак на плюс:

$16z = 160 + 16$

$16z = 176$

Найдем $z$, разделив обе части уравнения на 16:

$z = 176 / 16$

$z = 11$

Ответ: $11$

г)

Дано уравнение:

$23m - 5m - 18 = 18$

Выполним вычитание слагаемых с переменной $m$ в левой части:

$(23 - 5)m - 18 = 18$

$18m - 18 = 18$

Перенесем число -18 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$18m = 18 + 18$

$18m = 36$

Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на 18:

$m = 36 / 18$

$m = 2$

Ответ: $2$

3.212 Упростите выражение:

а) 5 • 7 • s;

б) 7 • p • 32;

в) q • 13 • 18.

a) $5\cdot 7\cdot S=35S$
б) $7\cdot p\cdot 32=(7\cdot 32)p=224p$

в) $q\cdot 13\cdot 18=(13\cdot 18)q=234q$

а) Чтобы упростить выражение $5 \cdot 7 \cdot s$, необходимо перемножить числовые множители. Согласно сочетательному свойству умножения, мы можем сгруппировать их: $(5 \cdot 7) \cdot s$. Выполнив умножение в скобках, получаем $35 \cdot s$, что обычно записывается как $35s$.
Ответ: $35s$

б) Для упрощения выражения $7 \cdot p \cdot 32$ воспользуемся переместительным свойством умножения, чтобы поставить числовые множители рядом, а затем сочетательным свойством, чтобы их сгруппировать: $(7 \cdot 32) \cdot p$. Вычислим произведение чисел: $7 \cdot 32 = 224$. Таким образом, итоговое выражение равно $224p$.
Ответ: $224p$

в) Упростим выражение $q \cdot 13 \cdot 18$. Поменяем множители местами, используя переместительное свойство, и сгруппируем числа с помощью сочетательного свойства: $(13 \cdot 18) \cdot q$. Найдем произведение в скобках: $13 \cdot 18 = 234$. В результате упрощения получаем выражение $234q$.
Ответ: $234q$

3.213 Решите уравнение:

а) 25 • 4 • x = 900;

б) 5 • y • 20 = 400;

в) p • 9 • 23 = 207;

г) 2 • m • 45 = 810.

а) $25 · 4 · x = 900$
$(25 · 4) · x = 900$
$100x = 900$
$x = 900 : 100$
$x = 9$
Ответ: 9.

б) $5 · y · 20 = 400$
$(5 · 20)y = 400$
$100y = 400$
$y = 400 : 100$
$y = 4$
Ответ: 4

в) $p · 9 · 23 = 207$
$(9 · 23)p = 207$

$207p = 207$
$p = 207 : 207$
$p = 1$
Ответ: 1

г) $2 · m · 45 = 810$
$(2 · 45)m = 810$
$90m = 810$
$m = 810 : 90$
null

а) $25 \cdot 4 \cdot x = 900$

Сначала упростим левую часть уравнения, перемножив известные множители:

$25 \cdot 4 = 100$

Теперь уравнение выглядит так:

$100 \cdot x = 900$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($900$) разделить на известный множитель ($100$):

$x = 900 : 100$

$x = 9$

Ответ: $x=9$

б) $5 \cdot y \cdot 20 = 400$

Используем переместительное свойство умножения и сгруппируем известные множители:

$(5 \cdot 20) \cdot y = 400$

Выполним умножение в скобках:

$100 \cdot y = 400$

Чтобы найти неизвестный множитель $y$, разделим произведение ($400$) на известный множитель ($100$):

$y = 400 : 100$

$y = 4$

Ответ: $y=4$

в) $p \cdot 9 \cdot 23 = 207$

Упростим левую часть, перемножив известные числа:

$9 \cdot 23 = 207$

Подставим результат в уравнение:

$p \cdot 207 = 207$

Чтобы найти неизвестный множитель $p$, разделим произведение ($207$) на известный множитель ($207$):

$p = 207 : 207$

$p = 1$

Ответ: $p=1$

г) $2 \cdot m \cdot 45 = 810$

Сгруппируем и перемножим известные множители в левой части уравнения:

$(2 \cdot 45) \cdot m = 810$

Выполним умножение:

$90 \cdot m = 810$

Найдем неизвестный множитель $m$, разделив произведение ($810$) на известный множитель ($90$):

$m = 810 : 90$

$m = 9$

Ответ: $m=9$

3.214 Если число уменьшить на 14, а затем полученный результат умножить на 7, то получится 126. Какое это число?

Пусть x - искомое число.

$(x - 14) · 7 = 126$

$x - 14 = 126 : 7$

$x - 14 = 18$

$x = 18 + 14$

$x = 32$

Ответ: 32.

Для решения данной задачи необходимо составить уравнение. Пусть искомое число будет $x$.

В условии сказано, что число сначала уменьшают на 14. Это можно записать в виде математического выражения: $x - 14$.

Затем полученный результат умножают на 7. Это действие применяется к предыдущему результату: $(x - 14) \cdot 7$.

В итоге всех этих действий получается число 126. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$(x - 14) \cdot 7 = 126$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала разделим обе части уравнения на 7:

$x - 14 = \frac{126}{7}$

Выполним деление в правой части:

$x - 14 = 18$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно к обеим частям уравнения прибавить 14 (или перенести -14 в правую часть со сменой знака):

$x = 18 + 14$

Выполним сложение:

$x = 32$

Следовательно, искомое число равно 32.

Проверка:
Подставим найденное значение в исходные условия.
1. Уменьшим число 32 на 14: $32 - 14 = 18$.
2. Умножим полученный результат 18 на 7: $18 \cdot 7 = 126$.
Полученный результат 126 совпадает с результатом, указанным в условии задачи. Значит, задача решена верно.

Ответ: 32

3.215 Разбираемся в решении. Миша решил устные примеры и задачу за 78с. Задачу он решал в 5 раз дольше примеров. Сколько времени он решал задачу и сколько примеры?

Решение. Пусть решение примеров занимало x с, тогда решение задачи занимало 5x с. Решение примеров и задачи вместе заняло 78с. Получаем уравнение 5x+x=78. Решая его, получаем: 6x=78, x=78:6, x=13. Значит, решение примеров заняло 13 с, а решение задачи - 65с, т. е. 13•5=65.

Проверка корня уравнения: 5•13+13=78.

Пусть решение примеров заняло Х с, тогда решение задач занимало 5х с.
$5x + x = 78$
$6x = 78$
$x = 78 : 6$
$x = 13$
$5x = 5 · 13 = 65$
Ответ: 13с, 65с.

Задача решается с помощью составления и решения линейного уравнения. Разберем этот процесс пошагово.

1. Определение неизвестной и составление уравнения

Для решения задачи введем переменную. Пусть время, которое Миша потратил на решение устных примеров, равно $x$ секунд. В условии сказано, что на задачу он потратил в 5 раз больше времени, чем на примеры. Значит, время, затраченное на задачу, можно выразить как $5x$ секунд.
Общее время, которое Миша потратил на все задания, составляет 78 секунд. Это означает, что сумма времени, потраченного на примеры, и времени, потраченного на задачу, равна 78. На основе этого составляем уравнение:
$x + 5x = 78$

2. Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение переменной $x$.
Сначала выполним сложение подобных слагаемых в левой части уравнения:
$x + 5x = 6x$
Уравнение приобретает следующий вид:
$6x = 78$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, необходимо произведение (78) разделить на известный множитель (6):
$x = 78 : 6$
$x = 13$

3. Расчет искомого времени

Мы нашли, что $x = 13$. Поскольку за $x$ мы обозначили время решения примеров, то на примеры Миша потратил 13 секунд.
Время, потраченное на задачу, составляет $5x$. Чтобы его найти, подставим в это выражение найденное значение $x$:
$5 \cdot 13 = 65$
Таким образом, на решение задачи Миша потратил 65 секунд.

4. Проверка

Для уверенности в правильности ответа выполним проверку:
1. Сложим полученное время: $13 \text{ с (примеры)} + 65 \text{ с (задача)} = 78 \text{ с}$. Это совпадает с общим временем, указанным в условии.
2. Проверим соотношение времени: $65 / 13 = 5$. Это подтверждает, что на задачу было потрачено в 5 раз больше времени, чем на примеры.
Решение найдено верно.

Ответ: Миша потратил 13 секунд на решение примеров и 65 секунд на решение задачи.

3.216 Кондитерская фабрика изготовляет 2555 кг конфет ежедневно, причём шоколадных в 4 раза меньше, чем остальных. Сколько шоколадных конфет производит фабрика ежедневно?

Пусть x кг шоколадных конфет изготовляет ежедневно кондитерская фабрика, тогда остальных конфет – 4x кг.

$x + 4x = 2555$
$x(1 + 4) = 2555$
$5x = 2555$
$x = 2555 : 5$
$x = 511$
Ответ: 511 кг.

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод. Пусть $x$ — это масса шоколадных конфет в килограммах, которую фабрика производит ежедневно.

Из условия задачи известно, что шоколадных конфет в 4 раза меньше, чем остальных. Это значит, что масса остальных конфет в 4 раза больше массы шоколадных. Следовательно, масса остальных конфет составляет $4x$ кг.

Общая масса всех конфет — это сумма массы шоколадных конфет и массы остальных конфет. Всего фабрика производит 2555 кг конфет. На основе этих данных мы можем составить уравнение:

$x + 4x = 2555$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Складываем подобные члены в левой части уравнения:

$5x = 2555$

2. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 5:

$x = \frac{2555}{5}$

3. Выполняем деление:

$x = 511$

Таким образом, мы нашли, что фабрика производит 511 кг шоколадных конфет ежедневно.

Ответ: Фабрика производит 511 кг шоколадных конфет ежедневно.

3.217 Для восьмых классов школы докупили 92 учебника по математике, причём учебников по алгебре купили в 3 раза больше, чем учебников по геометрии. Сколько учебников по геометрии купили?

Пусть x учебников по геометрии купили, тогда 3x учебников по алгебре купили. Всего купили 92 учебника.

$x + 3x = 92$
$x(1 + 3) = 92$
$4x = 92$
$x = 92 : 4$
$x = 23$

Ответ: 23 учебника.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество купленных учебников по геометрии.

Согласно условию задачи, учебников по алгебре купили в 3 раза больше, чем учебников по геометрии. Значит, количество учебников по алгебре можно выразить как $3x$.

Всего для восьмых классов докупили 92 учебника по математике. Это общее количество, которое включает в себя учебники и по алгебре, и по геометрии. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$x + 3x = 92$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Сначала сложим слагаемые в левой части уравнения:

$4x = 92$

2. Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{92}{4}$

$x = 23$

Итак, мы выяснили, что было куплено 23 учебника по геометрии.

Выполним проверку:

Количество учебников по геометрии: $x = 23$.

Количество учебников по алгебре: $3x = 3 \cdot 23 = 69$.

Общее количество учебников: $23 + 69 = 92$.

Результат проверки совпадает с данными в условии задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: 23 учебника.

3.218 Площадь класса в 7 раз меньше площади физкультурного зала. Найдите площадь зала, если она больше площади класса на 288 квадратных метров.

Пусть x кв. метров - площадь класса, тогда 7x кв. метров - площадь физкультурного зала.

$7x - x = 288$
$\left(7 - 1\right)x = 288$
$6x = 288$
$x = 288 : 6$

$x = 48$
$48 · 7 = 336$ (кв. м)

Ответ: 336 кв. м.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S_к$ — это площадь класса в квадратных метрах, а $S_з$ — площадь физкультурного зала в квадратных метрах.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Площадь класса в 7 раз меньше площади физкультурного зала. Это означает, что площадь зала в 7 раз больше площади класса. Математически это можно записать так:

$S_з = 7 \cdot S_к$

2. Площадь зала больше площади класса на 288 квадратных метров. Это можно выразить следующим уравнением:

$S_з - S_к = 288$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее методом подстановки. Подставим выражение для $S_з$ из первого уравнения во второе:

$(7 \cdot S_к) - S_к = 288$

Упростим полученное уравнение:

$6 \cdot S_к = 288$

Теперь найдем площадь класса, $S_к$:

$S_к = \frac{288}{6}$

$S_к = 48$ м?.

Мы нашли площадь класса. В задаче требуется найти площадь зала. Для этого подставим найденное значение $S_к$ в первое уравнение:

$S_з = 7 \cdot S_к = 7 \cdot 48$

$S_з = 336$ м?.

Для проверки можем убедиться, что разница между площадями зала и класса составляет 288 м?:

$336 - 48 = 288$ м?.

Условие выполняется, следовательно, задача решена верно.

Ответ: площадь физкультурного зала составляет 336 квадратных метров.

3.219 Точка К лежит на отрезке MN. Отрезок МК короче отрезка KN на 27 см, а отрезок KN длиннее отрезка МК в 10 раз. Найдите длины отрезков МК, KN и MN.

Пусть x см - длина отрезка MK, тогда 10x см - длина отрезка KN.
KN - MK = 27 см
$10x - x = 27$
$(10 - 1)x = 27$
$9x = 27$
$x = 27 : 9$
$x = 3$
MK = 3 см
$10 · 3 = 30 \left(\mathrm{см}\right)$ - длина KN
$30 + 3 = 33 \left(\mathrm{см}\right)$ - длина MN
Ответ: 3 см; 30 см; 33 см.

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина отрезка $MK$ равна $x$ см.

Из условия задачи известно, что отрезок $MK$ короче отрезка $KN$ на 27 см. Это означает, что длина отрезка $KN$ на 27 см больше длины отрезка $MK$. Таким образом, длину $KN$ можно выразить как $(x + 27)$ см.

Также в условии сказано, что отрезок $KN$ длиннее отрезка $MK$ в 10 раз. Это значит, что длину $KN$ можно выразить как $10x$ см.

Теперь у нас есть два выражения для длины отрезка $KN$. Мы можем их приравнять, чтобы составить уравнение:

$10x = x + 27$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Для этого перенесем слагаемое с $x$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак:

$10x - x = 27$

$9x = 27$

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

$x = 27 / 9$

$x = 3$

Следовательно, мы нашли, что длина отрезка $MK$ равна 3 см.

Теперь найдем длину отрезка $KN$, подставив значение $x$ в одно из выражений для $KN$. Например, $KN = 10x$:

$KN = 10 \cdot 3 = 30$ см.

Для проверки можно использовать второе выражение: $KN = x + 27 = 3 + 27 = 30$ см. Результаты совпадают.

Поскольку точка $K$ лежит на отрезке $MN$, то длина всего отрезка $MN$ равна сумме длин его частей, то есть отрезков $MK$ и $KN$:

$MN = MK + KN$

$MN = 3 + 30 = 33$ см.

Ответ: Длина отрезка MK равна 3 см, длина отрезка KN равна 30 см, длина отрезка MN равна 33 см.

3.220 Разбираемся в решении. Для приготовления цементной смеси берут 2 части цемента и 5 частей песка (по массе). Сколько цемента потребуется, чтобы получить 28кг цементной смеси?

Решение. Пусть масса одной части цемента х кг. Тогда масса взятого цемента 2x кг, а масса цементной смеси (2x+5x) кг. По условию задачи масса смеси равна 28кг. Получим уравнение 2x+5x=28. Отсюда 7x=28, x=28:7 и x=4, т. е. масса одной части равна 4кг.

Поэтому цемента надо взять 8кг (4•2=8).

Проверка: 2•4+5•4=28.

Пусть $x$ кг – масса одной части, тогда 2х кг – масса цемента, 5х кг – масса песка.
$2x + 5x = 28$
$(2 + 5)x = 28$
$7x = 28$
$x = 28 : 7$
$x = 4$
$2 · 4 = 8 \left(\mathrm{кг}\right)$ – масса цемента
Ответ: 8 кг цемента.

Для решения этой задачи необходимо определить, какую долю от общей массы смеси составляет цемент. По условию, смесь готовится из 2 частей цемента и 5 частей песка.

1. Нахождение общего количества частей.
Сначала найдем общее количество равных частей (по массе), из которых состоит вся смесь. Для этого сложим части цемента и части песка: $2 \text{ (части цемента)} + 5 \text{ (частей песка)} = 7 \text{ (частей всего)}$ Таким образом, вся цементная смесь состоит из 7 равных частей.

2. Нахождение массы одной части.
Общая масса смеси составляет 28 кг, и эта масса соответствует 7 частям. Чтобы найти массу одной части, разделим общую массу смеси на общее количество частей. Пусть $x$ — масса одной части в килограммах. Тогда можно составить уравнение: $7 \cdot x = 28$ Решим это уравнение, чтобы найти $x$: $x = 28 : 7$ $x = 4$ Следовательно, масса одной части составляет 4 кг.

3. Расчет массы цемента.
Согласно условию, для приготовления смеси требуется 2 части цемента. Поскольку масса одной части равна 4 кг, масса необходимого цемента будет: $2 \cdot 4 = 8$ кг.

4. Проверка.
Для проверки можно вычислить массу песка и сложить ее с массой цемента, чтобы убедиться, что общая масса равна 28 кг. Масса песка: $5 \text{ частей} \cdot 4 \text{ кг/часть} = 20$ кг. Общая масса смеси: $8 \text{ кг (цемент)} + 20 \text{ кг (песок)} = 28$ кг. Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: для получения 28 кг цементной смеси потребуется 8 кг цемента.

6.66 Найдите значение выражения:

а) $37\frac{9}{13} - 13\frac{6}{13} + 7\frac{2}{13} = 37 + \frac{9}{13} - \left(13 + \frac{6}{13}\right) + \left(7 + \frac{2}{13}\right) = 37 + \frac{9}{13} - 13 - \frac{6}{13} + 7 + \frac{2}{13} =$

$= \left(37 - 13 + 7\right) + \left(\frac{9}{13} - \frac{6}{13} + \frac{2}{13}\right) = 31 + \frac{5}{13} = 31\frac{5}{13}$

б) $21\frac{2}{9} + 4\frac{5}{6} - 5\frac{4}{9} = 21 + \frac{2}{9} - \left(5 + \frac{4}{9}\right) + \left(4 + \frac{5}{6}\right) = 21 + \frac{2}{9} - 5 - \frac{4}{9} + 4 + \frac{5}{6} =$

$= \left(21 - 5 + 4\right) + \left(\frac{2}{9} - \frac{4}{9} + \frac{5}{6}\right) = 20 + \frac{2}{9} - \frac{4}{9} + \frac{5}{6} =$

$= 19 + 1 + \frac{2}{9} - \frac{4}{9} + \frac{5}{6} = 19 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} - \frac{4}{9} + \frac{5}{6} =$

$= 19 + \frac{9 + 2 - 4}{9} + \frac{5}{6} = 19 + \frac{7}{9} + \frac{5}{6} = 19 + \frac{7 · 2}{9 · 2} + \frac{5 · 3}{6 · 3} = 19 + \frac{14}{18} + \frac{15}{18} =$

$= 19 + \frac{14 + 15}{18} = 19 + \frac{29}{18} =$

$= 19 + 1\frac{11}{18} = 19 + 1 + \frac{11}{18} = 20 + \frac{11}{18} = 20\frac{11}{18}$

в) $54\frac{3}{11} + 8\frac{5}{11} + \frac{3}{22} = 54 + \frac{3}{11} + 8 + \frac{5}{11} + \frac{3}{22} =$

$= \left(54 + 8\right) + \left(\frac{3}{11} + \frac{5}{11}\right) + \frac{3}{22} = 62 + \frac{8}{11} + \frac{3}{22} =$

$= 62 + \frac{8 · 2}{11 · 2} + \frac{3}{22} = 62 + \frac{16}{22} + \frac{3}{22} = 62 + \frac{19}{22} =$

$= 62\frac{19}{22}$

г) $6\frac{9}{10} + 2\frac{7}{10} + 4\frac{1}{10} = 6 + \frac{9}{10} + 2 + \frac{7}{10} + 4 + \frac{1}{10} =$

$= \left(6 + 2 + 4\right) + \left(\frac{9}{10} + \frac{7}{10} + \frac{1}{10}\right) = 12 + \frac{17}{10} =$

$= 12 + 1\frac{7}{10} = 13 + \frac{7}{10} = 13\frac{7}{10}$

д) $14\frac{23}{100} - 3\frac{11}{100} - 1 = 14 + \frac{23}{100} - \left(3 + \frac{11}{100}\right) - 1 = 14 + \frac{23}{100} - 3 - \frac{11}{100} - 1 =$

$= \left(14 - 3\right) + \left(\frac{23}{100} - \frac{11}{100}\right) - 1 = 11 + \frac{12}{100} - 1 =$

$= 11 - 1 + \frac{12}{100} = 10 + \frac{3 · 4}{25 · 4} = 10 + \frac{3}{25} = 10\frac{3}{25}$

е) $10 - 5\frac{39}{100} - 2\frac{56}{100} = 9 + 1 - \left(5 + \frac{39}{100}\right) - \left(2 + \frac{56}{100}\right) = 9 + \frac{100}{100} - 5 - \frac{39}{100} - 2 - \frac{56}{100} =$

$= \left(9 - 5 - 2\right) + \left(\frac{100}{100} - \frac{39}{100} - \frac{56}{100}\right) = 2 + \frac{100 - 39 - 56}{100} =$

$= 2 + \frac{61 - 56}{100} = 2 + \frac{5}{100} = 2 + \frac{5 · 1}{5 · 20} = 2 + \frac{1}{20} = 2\frac{1}{20}$

а) $37\frac{9}{13} - 13\frac{6}{13} + 7\frac{2}{13}$

Чтобы найти значение выражения, сгруппируем целые и дробные части. Так как знаменатели у всех дробей одинаковые, можно выполнить действия с целыми и дробными частями отдельно.

1. Выполняем действия с целыми частями: $37 - 13 + 7 = 24 + 7 = 31$.

2. Выполняем действия с дробными частями: $\frac{9}{13} - \frac{6}{13} + \frac{2}{13} = \frac{9-6+2}{13} = \frac{5}{13}$.

3. Складываем полученные результаты: $31 + \frac{5}{13} = 31\frac{5}{13}$.

Ответ: $31\frac{5}{13}$.

б) $21\frac{2}{9} + 4\frac{5}{6} - 5\frac{4}{9}$

Для удобства вычислений сначала сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями.

1. Выполним вычитание: $21\frac{2}{9} - 5\frac{4}{9}$. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{9}$), нужно занять единицу у целой части.

$21\frac{2}{9} = 20 + 1 + \frac{2}{9} = 20 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 20\frac{11}{9}$.

Теперь вычитаем: $20\frac{11}{9} - 5\frac{4}{9} = (20-5) + (\frac{11-4}{9}) = 15 + \frac{7}{9} = 15\frac{7}{9}$.

2. К полученному результату прибавим оставшееся число: $15\frac{7}{9} + 4\frac{5}{6}$.

Складываем целые части: $15 + 4 = 19$.

Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю 18: $\frac{7}{9} + \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{5 \cdot 3}{18} = \frac{14}{18} + \frac{15}{18} = \frac{29}{18}$.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}$.

4. Складываем целую часть и полученное смешанное число: $19 + 1\frac{11}{18} = 20\frac{11}{18}$.

Ответ: $20\frac{11}{18}$.

в) $54\frac{3}{11} + 8\frac{5}{11} + \frac{3}{22}$

1. Сначала сложим смешанные числа с одинаковыми знаменателями.

$54\frac{3}{11} + 8\frac{5}{11} = (54+8) + (\frac{3}{11}+\frac{5}{11}) = 62 + \frac{8}{11} = 62\frac{8}{11}$.

2. Теперь к результату прибавим оставшуюся дробь: $62\frac{8}{11} + \frac{3}{22}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 22: $62\frac{8 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{3}{22} = 62\frac{16}{22} + \frac{3}{22}$.

3. Складываем дробные части: $62 + (\frac{16+3}{22}) = 62 + \frac{19}{22} = 62\frac{19}{22}$.

Ответ: $62\frac{19}{22}$.

г) $6\frac{9}{10} + 2\frac{7}{10} + 4\frac{1}{10}$

Так как у всех дробей одинаковые знаменатели, сложим отдельно целые и дробные части.

1. Складываем целые части: $6 + 2 + 4 = 12$.

2. Складываем дробные части: $\frac{9}{10} + \frac{7}{10} + \frac{1}{10} = \frac{9+7+1}{10} = \frac{17}{10}$.

3. Преобразуем неправильную дробь $\frac{17}{10}$ в смешанное число: $\frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$.

4. Складываем полученные результаты: $12 + 1\frac{7}{10} = 13\frac{7}{10}$.

Ответ: $13\frac{7}{10}$.

д) $14\frac{23}{100} - 3\frac{11}{100} - 1$

Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем отдельно целые и дробные части.

1. Выполняем действия с целыми частями: $14 - 3 - 1 = 11 - 1 = 10$.

2. Выполняем действия с дробными частями: $\frac{23}{100} - \frac{11}{100} = \frac{23-11}{100} = \frac{12}{100}$.

3. Объединяем результат и сокращаем дробь: $10\frac{12}{100} = 10\frac{12 \div 4}{100 \div 4} = 10\frac{3}{25}$.

Ответ: $10\frac{3}{25}$.

е) $10 - 5\frac{39}{100} - 2\frac{56}{100}$

Можно решить это выражение, сначала сложив вычитаемые числа.

1. Складываем вычитаемые: $5\frac{39}{100} + 2\frac{56}{100} = (5+2) + (\frac{39+56}{100}) = 7 + \frac{95}{100} = 7\frac{95}{100}$.

2. Теперь вычитаем полученную сумму из 10: $10 - 7\frac{95}{100}$.

Представим 10 в виде смешанного числа со знаменателем 100: $10 = 9 + 1 = 9\frac{100}{100}$.

3. Выполняем вычитание: $9\frac{100}{100} - 7\frac{95}{100} = (9-7) + (\frac{100-95}{100}) = 2 + \frac{5}{100} = 2\frac{5}{100}$.

4. Сокращаем дробную часть: $2\frac{5}{100} = 2\frac{5 \div 5}{100 \div 5} = 2\frac{1}{20}$.

Ответ: $2\frac{1}{20}$.

6.67 Аня и Яна одновременно вышли из школы и отправились в противоположных направлениях. Через сколько минут расстояние между девочками будет 540 м, если Аня идёт со скоростью 80 м/мин, а Яна — со скоростью 100 м/мин?

Чтобы найти время, через которое расстояние между девочками станет 540 м, необходимо сначала определить скорость их удаления друг от друга. Поскольку Аня и Яна движутся в противоположных направлениях, их скорость удаления равна сумме их скоростей.

1. Вычислим скорость удаления.
Скорость Ани: $v_А = 80$ м/мин.
Скорость Яны: $v_Я = 100$ м/мин.
Скорость удаления ($v_{удал}$) — это сумма скоростей:
$v_{удал} = v_А + v_Я = 80 + 100 = 180$ м/мин.
Это значит, что каждую минуту расстояние между девочками увеличивается на 180 метров.

2. Теперь, зная скорость удаления и искомое расстояние, найдём время. Воспользуемся формулой $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время. Выразим из неё время: $t = S / v$.
Подставим наши значения:
$S = 540$ м.
$v_{удал} = 180$ м/мин.
$t = 540 / 180 = 3$ минуты.

Ответ: 3 минуты.

6.68 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 472 км, навстречу друг другу вышли два автобуса и встретились на расстоянии 192 км от пункта В. Из какого пункта автобус вышел раньше и на сколько, если скорость движения автобуса, вышедшего из пункта А, была 56 км/ч, а вышедшего из пункта В — 64 км/ч?

56 км/ч

64 км/ч

A

472 км

192 км

B

1) $$192 : 64 = 3$$(ч) ехал до встречи автобус из пункта В.

2) $$472 - 192 = 280$$(км) ехал до встречи автобус из пункта А.

$$\begin{array}{r}472\\ - 192\\ \text{———}\\ 280\end{array}$$

автобус из пункта А

3) $$280 : 56 = 5$$(ч) ехал до встречи автобус из пункта А.

4) $$5 - 3 = 2$$(ч)

Ответ: Из пункта А автобус вышел раньше на 2ч.

Для решения задачи необходимо определить время, которое каждый автобус находился в пути до момента встречи, и сравнить эти значения.

1. Вычислим расстояние, которое проехал каждый автобус.
Из условия известно, что автобусы встретились на расстоянии 192 км от пункта B. Это означает, что автобус, выехавший из пункта B, проехал до встречи: $S_B = 192$ км.
Общее расстояние между пунктами A и B составляет 472 км. Следовательно, автобус, выехавший из пункта A, проехал расстояние: $S_A = 472 \text{ км} - 192 \text{ км} = 280$ км.

2. Вычислим время в пути для каждого автобуса.
Время движения вычисляется по формуле $t = S / v$, где $S$ — пройденное расстояние, а $v$ — скорость.
Скорость автобуса, выехавшего из пункта A, составляет $v_A = 56$ км/ч. Его время в пути: $t_A = S_A / v_A = 280 / 56 = 5$ часов.
Скорость автобуса, выехавшего из пункта B, составляет $v_B = 64$ км/ч. Его время в пути: $t_B = S_B / v_B = 192 / 64 = 3$ часа.

3. Сравним время в пути и определим, какой автобус выехал раньше.
Время движения автобуса из пункта A ($t_A = 5$ ч) больше времени движения автобуса из пункта B ($t_B = 3$ ч). Это означает, что автобус из пункта A находился в пути дольше, а значит, он выехал раньше.
Разница во времени показывает, на сколько раньше выехал первый автобус: $\Delta t = t_A - t_B = 5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 2$ часа.

Ответ: Автобус из пункта A выехал раньше на 2 часа.

6.69 Пятиклассники отправились на этнографическую экскурсию «В гости к Бабе-яге». Сначала они ехали 4 ч на автобусе, затем 3 ч плыли на теплоходе и 30 мин шли пешком со скоростью 4 км/ч. Какой путь преодолели пятиклассники, если скорость теплохода была в 6 раз больше скорости движения пешком, но на 46 км/ч меньше скорости автобуса?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: найти скорости теплохода и автобуса, а затем рассчитать расстояние для каждого этапа пути и сложить их.

1. Найдём скорость теплохода.

Из условия известно, что скорость движения пешком составляет 4 км/ч. Скорость теплохода в 6 раз больше скорости движения пешком. Рассчитаем скорость теплохода:

$v_{теплохода} = 4 \text{ км/ч} \cdot 6 = 24 \text{ км/ч}$.

2. Найдём скорость автобуса.

В условии сказано, что скорость теплохода на 46 км/ч меньше скорости автобуса. Это означает, что скорость автобуса на 46 км/ч больше скорости теплохода:

$v_{автобуса} = v_{теплохода} + 46 \text{ км/ч} = 24 \text{ км/ч} + 46 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч}$.

3. Рассчитаем расстояние, пройденное на каждом участке пути.

Теперь, зная скорости и время в пути для каждого вида транспорта, мы можем найти расстояние по формуле $S = v \cdot t$.

• Путь на автобусе (ехали 4 ч):

  $S_{автобуса} = 70 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 280 \text{ км}$.

• Путь на теплоходе (плыли 3 ч):

  $S_{теплохода} = 24 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 72 \text{ км}$.

• Путь пешком (шли 30 мин). Сначала переведем минуты в часы: 30 мин = 0,5 ч.

  $S_{пешком} = 4 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.

4. Найдём общий путь.

Чтобы найти общий путь, который преодолели пятиклассники, сложим расстояния всех участков:

$S_{общий} = S_{автобуса} + S_{теплохода} + S_{пешком} = 280 \text{ км} + 72 \text{ км} + 2 \text{ км} = 354 \text{ км}$.

Ответ: 354 км.

6.70 Два подмосковных поля засеяли разными сортами пшеницы: Московская 56 и Немчиновская 57. Урожайность сорта Московская 56 составила 70 ц с гектара, а сорта Немчиновская 57 — 64 ц с гектара. На сколько тонн больше собрали пшеницы сорта Московская 56, чем пшеницы сорта Немчиновская 57, если площади полей равны 1180 га?

Для того чтобы найти, на сколько тонн больше собрали пшеницы сорта "Московская 56", чем сорта "Немчиновская 57", необходимо выполнить последовательные вычисления.

1. Вычисление общего урожая пшеницы сорта "Московская 56".
Урожайность этого сорта составляет $70$ центнеров с гектара (ц/га), а площадь поля равна $1180$ гектаров (га). Чтобы найти общий урожай, умножим урожайность на площадь.
$1180 \text{ га} \times 70 \text{ ц/га} = 82600 \text{ ц}$.
Таким образом, всего было собрано $82600$ центнеров пшеницы сорта "Московская 56".

2. Вычисление общего урожая пшеницы сорта "Немчиновская 57".
Урожайность этого сорта составляет $64$ ц/га, а площадь поля также равна $1180$ га.
$1180 \text{ га} \times 64 \text{ ц/га} = 75520 \text{ ц}$.
Всего было собрано $75520$ центнеров пшеницы сорта "Немчиновская 57".

3. Нахождение разницы в собранном урожае.
Теперь вычтем из количества собранной пшеницы сорта "Московская 56" количество пшеницы сорта "Немчиновская 57", чтобы найти разницу в центнерах.
$82600 \text{ ц} - 75520 \text{ ц} = 7080 \text{ ц}$.

4. Перевод разницы в тонны.
В задаче требуется указать разницу в тоннах. В одной тонне (т) содержится $10$ центнеров (ц), то есть $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$. Для перевода центнеров в тонны необходимо разделить их количество на $10$.
$7080 \text{ ц} \div 10 = 708 \text{ т}$.

Ответ: пшеницы сорта "Московская 56" собрали на 708 тонн больше, чем пшеницы сорта "Немчиновская 57".

6.71 Найдите корень уравнения:

а) 25x - (14x + 8x) = 2427;

б) 23y - (25y - 11y) = 7245.

а) $25x - (14x + 8x) = 2427$

Сначала выполним действие в скобках. Сложим подобные слагаемые:

$14x + 8x = 22x$

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное уравнение:

$25x - 22x = 2427$

Снова приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$3x = 2427$

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 3:

$x = 2427 : 3$

$x = 809$

Ответ: 809.

б) $23y - (25y - 11y) = 7245$

Сначала выполним действие в скобках. Вычтем подобные слагаемые:

$25y - 11y = 14y$

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное уравнение:

$23y - 14y = 7245$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$9y = 7245$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 9:

$y = 7245 : 9$

$y = 805$

Ответ: 805.

1 Поставьте знак > или < вместо звёздочки:

а) 0,1 * 0,5;

б) 1,2 * 1,23;

в) 2,05 * 3,05;

г) 12,56 * 12,65;

д) 21,97 * 34,968;

е) 678,256 * 678,251.

N1

а) $\mathrm{0,1}<\mathrm{0,5}$

б) $\mathrm{1,2}<\mathrm{1,23}$, так как $\mathrm{1,20}<\mathrm{1,23}$

в) $\mathrm{2,05}<\mathrm{3,05}$

г) $\mathrm{12,56}<\mathrm{12,65}$

д) $\mathrm{21,97}<\mathrm{34,968}$

е) $\mathrm{678,256}>\mathrm{678,251}$

а) Чтобы сравнить десятичные дроби 0,1 и 0,5, мы сначала сравниваем их целые части. Целые части обоих чисел равны 0. Затем мы сравниваем цифры в разряде десятых. У числа 0,1 в разряде десятых стоит цифра 1, а у числа 0,5 — цифра 5. Так как $1 < 5$, то и вся дробь 0,1 меньше, чем 0,5.
Ответ: $0,1 < 0,5$.

б) Сравниваем числа 1,2 и 1,23. Целые части у них одинаковые и равны 1. Чтобы сравнить дробные части, приведем их к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив ноль к числу 1,2. Получим 1,20. Теперь сравниваем 1,20 и 1,23. Цифры в разряде десятых равны (2). Сравниваем цифры в разряде сотых: 0 у первого числа и 3 у второго. Так как $0 < 3$, то $1,20 < 1,23$, а значит и $1,2 < 1,23$.
Ответ: $1,2 < 1,23$.

в) Сравниваем числа 2,05 и 3,05. В этом случае достаточно сравнить целые части. Целая часть первого числа — 2, а второго — 3. Так как $2 < 3$, то $2,05 < 3,05$.
Ответ: $2,05 < 3,05$.

г) Сравниваем числа 12,56 и 12,65. Целые части у них равны (12). Переходим к сравнению дробных частей. Сравниваем цифры в разряде десятых: у первого числа это 5, у второго — 6. Так как $5 < 6$, то $12,56 < 12,65$.
Ответ: $12,56 < 12,65$.

д) Сравниваем числа 21,97 и 34,968. Сначала сравниваем целые части. У первого числа целая часть равна 21, у второго — 34. Так как $21 < 34$, то дальнейшее сравнение дробных частей не требуется. $21,97 < 34,968$.
Ответ: $21,97 < 34,968$.

е) Сравниваем числа 678,256 и 678,251. Целые части равны (678). Сравниваем дробные части поразрядно. Цифры в разряде десятых одинаковы (2). Цифры в разряде сотых также одинаковы (5). Сравниваем цифры в разряде тысячных: у первого числа это 6, а у второго — 1. Так как $6 > 1$, то $678,256 > 678,251$.
Ответ: $678,256 > 678,251$.

2 Между какими двумя соседними натуральными числами на координатной прямой заключена каждая из десятичных дробей:

а) 1,5;

б) 1,43;

в) 100,345?

а) 1,5;

Чтобы определить, между какими двумя соседними натуральными числами находится десятичная дробь, нужно найти ее целую часть. Целая часть числа $1,5$ равна $1$. Это значит, что число $1,5$ больше, чем $1$. Следующее за $1$ натуральное число — это $2$. Так как $1,5$ меньше $2$, оно заключено между $1$ и $2$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $1 < 1,5 < 2$.
Ответ: между числами 1 и 2.

б) 1,43;

Рассмотрим дробь $1,43$. Ее целая часть также равна $1$. Следовательно, это число больше, чем $1$. Следующее натуральное число после $1$ — это $2$. Таким образом, число $1,43$ находится на координатной прямой между $1$ и $2$. Неравенство выглядит так: $1 < 1,43 < 2$.
Ответ: между числами 1 и 2.

в) 100,345?

Целая часть десятичной дроби $100,345$ равна $100$. Это означает, что данное число больше, чем $100$. Следующим натуральным числом за $100$ является $101$. Так как $100,345$ меньше $101$, оно расположено между этими двумя числами. Запишем неравенство: $100 < 100,345 < 101$.
Ответ: между числами 100 и 101.

3 Какая из точек A(5,4), B(5,09), C(4,93), D(5,401) расположена на координатной прямой

а) левее других;

б) правее других?

Для определения положения точек на координатной прямой необходимо сравнить их координаты. Точка с меньшей координатой расположена левее, а точка с большей координатой — правее.

Нам даны точки с координатами: $A(5.4)$, $B(5.09)$, $C(4.98)$, $D(5.401)$.

а) левее других

Точка, расположенная левее всех, имеет наименьшую координату. Чтобы найти наименьшее число, сравним сначала целые части координат:

У точек $A$, $B$, $D$ целая часть равна $5$.
У точки $C$ целая часть равна $4$.

Поскольку $4 < 5$, число $4.98$ является наименьшим из всех. Следовательно, точка $C(4.98)$ расположена на координатной прямой левее других.

Ответ: точка $C(4.98)$.

б) правее других

Точка, расположенная правее всех, имеет наибольшую координату. Сравним координаты точек $A$, $B$ и $D$, так как их целые части одинаковы и равны $5$: $5.4$, $5.09$, $5.401$.

Для удобства сравнения приведем все дроби к одинаковому числу знаков после запятой, добавив нули в конце:

$A(5.4) = A(5.400)$
$B(5.09) = B(5.090)$
$D(5.401) = D(5.401)$

Теперь сравним дробные части этих чисел: $90 < 400 < 401$.

Отсюда следует, что $5.090 < 5.400 < 5.401$.

Наибольшей координатой является $5.401$, которая соответствует точке $D$. Следовательно, точка $D(5.401)$ расположена правее других.

Ответ: точка $D(5.401)$.

4 Запишите в порядке возрастания числа 0,0442; 0,4; 0,091; 1,1.

N4

Уравняем число цифр после запятой.

0,0442; 0,4000; 0,0910; 1,1000

Отбросим запятую и сравним натуральные числа

442; 910; 4 000; 11000

0,0442; 0,091; 0,4; 1,1

Для того чтобы расположить данные десятичные дроби в порядке возрастания, их необходимо сравнить между собой. Удобнее всего это сделать, приведя все числа к одинаковому количеству знаков после запятой.

Исходные числа: $0,0442$; $0,4$; $0,001$; $1,1$.

Наибольшее количество знаков после запятой у числа $0,0442$ — четыре. Приведем остальные числа к такому же виду, добавив справа нули. Это не изменит величину чисел.

• $0,0442$ (остается без изменений)
• $0,4 = 0,4000$
• $0,001 = 0,0010$
• $1,1 = 1,1000$

Теперь у нас есть ряд: $0,0442$; $0,4000$; $0,0010$; $1,1000$.

Сравнение десятичных дробей начинается с целой части (цифры до запятой). У трех чисел целая часть равна $0$, а у числа $1,1000$ она равна $1$. Поскольку $1 > 0$, число $1,1000$ (а значит и $1,1$) является самым большим в этом ряду.

Теперь сравним оставшиеся числа: $0,0442$; $0,4000$; $0,0010$. Так как их целые части равны, мы можем сравнить их дробные части, отбросив запятую, как обычные целые числа: $442$, $4000$ и $10$.

Расположим эти числа в порядке возрастания: $10 < 442 < 4000$.

Это означает, что соответствующий порядок для десятичных дробей будет таким: $0,0010 < 0,0442 < 0,4000$.

Возвращаясь к исходным числам, получаем: $0,001 < 0,0442 < 0,4$.

Собирая все результаты вместе, получаем итоговый ряд чисел, записанных в порядке возрастания:

$0,001; 0,0442; 0,4; 1,1$.

Ответ: $0,001; 0,0442; 0,4; 1,1$.

5 Запишите в порядке убывания числа 5,55; 5,5; 5,19; 6,01.

N5

Уравняем число цифр после запятой

$\mathrm{5,55}$; $\mathrm{5,50}$; $\mathrm{5,19}$; $\mathrm{6,01}$

Отбросим запятую и сравним натуральные числа

$\mathrm{6,01}$; $555$; $550$; $519$

$\mathrm{6,01}$; $\mathrm{5,55}$; $\mathrm{5,5}$; $\mathrm{5,19}$

Чтобы записать числа в порядке убывания, необходимо расположить их от самого большого к самому маленькому. Нам даны числа: $5,55; 5,5; 5,19; 6,01$.

1. Сравнение целых частей.

Сначала сравним целые части чисел (цифры до запятой).

• У числа $6,01$ целая часть равна $6$.
• У чисел $5,55; 5,5; 5,19$ целая часть равна $5$.

Так как $6 > 5$, самым большим числом является $6,01$.

2. Сравнение дробных частей.

Теперь сравним оставшиеся числа: $5,55; 5,5; 5,19$. У них одинаковые целые части. Чтобы сравнить их, нужно посмотреть на их дробные части. Для удобства приведем все числа к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив ноль к числу $5,5$:

• $5,55$
• $5,5 = 5,50$
• $5,19$

Теперь сравним дробные части: $55$, $50$ и $19$. Расположим их в порядке убывания: $55 > 50 > 19$.
Следовательно, и соответствующие десятичные дроби располагаются в таком же порядке: $5,55 > 5,50 > 5,19$.

3. Формирование итогового ряда.

Объединив результаты, получаем последовательность чисел в порядке убывания: сначала идет самое большое число $6,01$, а за ним остальные числа в порядке их убывания.

Итоговый ряд: $6,01; 5,55; 5,5; 5,19$.

Ответ: $6,01; 5,55; 5,5; 5,19$.