Номер 1, страница 171, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа на повторение № 2. Проверьте себя. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 1, страница 171.

1 Выполните действия:

а) $1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{3}$

Так как знаменатели у всех дробей одинаковы (равны 3), мы можем выполнить действия отдельно для целых и для дробных частей.

Действия с целыми частями: $1 + 3 - 2 = 2$.

Действия с дробными частями: $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2+1-1}{3} = \frac{2}{3}$.

Сложим полученные результаты: $2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$.

Ответ: $2\frac{2}{3}$.

б) $2\frac{1}{6} + 3\frac{2}{3} + 4\frac{5}{6}$

Для выполнения сложения приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 это 6.

Преобразуем дробь $3\frac{2}{3}$ в дробь со знаменателем 6: $3\frac{2}{3} = 3\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 3\frac{4}{6}$.

Теперь сложим смешанные числа: $2\frac{1}{6} + 3\frac{4}{6} + 4\frac{5}{6}$.

Складываем целые части: $2 + 3 + 4 = 9$.

Складываем дробные части: $\frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+4+5}{6} = \frac{10}{6}$.

Получили результат $9\frac{10}{6}$. Так как дробная часть $\frac{10}{6}$ — неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{10}{6} = 1\frac{4}{6}$.

Сократим дробную часть полученного числа: $1\frac{4}{6} = 1\frac{2}{3}$.

Добавим эту часть к целой: $9 + 1\frac{2}{3} = 10\frac{2}{3}$.

Ответ: $10\frac{2}{3}$.

в) $7\frac{5}{12} - 1\frac{5}{6} + 3\frac{1}{24}$

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю для 12, 6 и 24, который равен 24.

Преобразуем дроби: $7\frac{5}{12} = 7\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 7\frac{10}{24}$ и $1\frac{5}{6} = 1\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 1\frac{20}{24}$.

Исходное выражение принимает вид: $7\frac{10}{24} - 1\frac{20}{24} + 3\frac{1}{24}$.

Сгруппируем и вычислим отдельно целые и дробные части.

Целые части: $7 - 1 + 3 = 9$.

Дробные части: $\frac{10}{24} - \frac{20}{24} + \frac{1}{24} = \frac{10 - 20 + 1}{24} = \frac{-9}{24}$.

Объединим результаты: $9 + (-\frac{9}{24}) = 9 - \frac{9}{24}$.

Выполним вычитание: $9 - \frac{9}{24} = 8\frac{24}{24} - \frac{9}{24} = 8\frac{15}{24}$.

Сократим дробную часть $\frac{15}{24}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 3: $\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$.

Ответ: $8\frac{5}{8}$.

г) $9\frac{7}{18} - 6\frac{2}{36} + 11\frac{2}{9}$

Вначале упростим дробь во втором числе: $6\frac{2}{36} = 6\frac{2 \div 2}{36 \div 2} = 6\frac{1}{18}$.

Выражение примет вид: $9\frac{7}{18} - 6\frac{1}{18} + 11\frac{2}{9}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 18. Для этого преобразуем последнее число: $11\frac{2}{9} = 11\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 11\frac{4}{18}$.

Теперь выражение выглядит так: $9\frac{7}{18} - 6\frac{1}{18} + 11\frac{4}{18}$.

Выполним действия отдельно с целыми и дробными частями.

Целые части: $9 - 6 + 11 = 3 + 11 = 14$.

Дробные части: $\frac{7}{18} - \frac{1}{18} + \frac{4}{18} = \frac{7 - 1 + 4}{18} = \frac{10}{18}$.

Объединим результаты: $14\frac{10}{18}$.

Сократим дробную часть $\frac{10}{18}$ на 2: $\frac{10 \div 2}{18 \div 2} = \frac{5}{9}$.

Ответ: $14\frac{5}{9}$.