Номер 822, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

822. Какое уравнение имеет решение, а какое – нет? Почему? (Устно.)

1) $|x|=3;$

2) $|x|=-3,9;$

3) $|y|=-1,6;$

4) $|y|=\frac{1}{5};$

5) $|-m|=-8;$

6) $-|n|=-9.$

Основной принцип для анализа этих уравнений заключается в определении модуля (абсолютной величины). Модуль числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной. То есть, для любого числа $\text{a}$ справедливо неравенство $|a| \ge 0$. Уравнение вида $|x| = c$ будет иметь решения только в том случае, если $c \ge 0$. Если $c < 0$, то решений у уравнения нет.

1) $|x| = 3$

Уравнение имеет решение, так как модуль переменной $\text{x}$ приравнивается к положительному числу 3. Это означает, что расстояние от искомого числа $\text{x}$ до нуля равно 3. На числовой прямой есть две такие точки: 3 и -3.

Ответ: имеет решение, $x=3$ или $x=-3$.

2) $|x| = -3,9$

Уравнение не имеет решений. Модуль любого числа $|x|$ по определению не может быть отрицательным ($|x| \ge 0$). Поскольку в правой части уравнения стоит отрицательное число -3,9, не существует такого значения $\text{x}$, которое удовлетворяло бы данному равенству.

Ответ: не имеет решений.

3) $|y| = -1,6$

Уравнение не имеет решений. Аналогично предыдущему пункту, модуль числа $|y|$ должен быть неотрицательным, в то время как правая часть уравнения равна отрицательному числу -1,6. Такое равенство невозможно.

Ответ: не имеет решений.

4) $|y| = \frac{1}{5}$

Уравнение имеет решение, потому что в правой части стоит положительное число $\frac{1}{5}$. Это означает, что нам нужно найти числа, расстояние от которых до нуля равно $\frac{1}{5}$. Таких чисел два: $\frac{1}{5}$ и $-\frac{1}{5}$.

Ответ: имеет решение, $y = \frac{1}{5}$ или $y = -\frac{1}{5}$.

5) $|-m| = -8$

Уравнение не имеет решений. Модули противоположных чисел равны, то есть $|-m| = |m|$. Следовательно, данное уравнение можно переписать в виде $|m| = -8$. Модуль числа не может быть равен отрицательному числу, поэтому решений нет.

Ответ: не имеет решений.

6) $-|n| = -9$

Уравнение имеет решение. Для того чтобы это увидеть, необходимо преобразовать уравнение. Умножим обе части уравнения на -1:

$(-1) \cdot (-|n|) = (-1) \cdot (-9)$

$|n| = 9$

Теперь мы получили уравнение, в котором модуль $\text{n}$ равен положительному числу 9. Это уравнение имеет два корня: 9 и -9.

Ответ: имеет решение, $n = 9$ или $n = -9$.