Номер 1, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:

1) $|x| = 2$;

Образец.

Решите уравнение $|x| = 3,5$.

1) Если $x \ge 0$, то $x = 3,5$.

2) Если $x < 0$, то $x = -3,5$.

Значит, корнями уравнения $|x| = 3,5$ являются координаты точек на координатной прямой, удаленные от нуля (начала отсчета – точки 0) на расстояние, равное 3,5 единиц. Это точки -3,5 и 3,5.

Ответ: -3,5; 3,5.

1)

Чтобы решить уравнение $|x| = 2$, необходимо найти все числа, модуль которых равен 2. По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Таких чисел два.

Рассмотрим два возможных случая:

1) Если $\text{x}$ — неотрицательное число, то есть $x \ge 0$, то его модуль равен самому числу: $|x| = x$. Тогда уравнение принимает вид $x = 2$.

2) Если $\text{x}$ — отрицательное число, то есть $x < 0$, то его модуль равен противоположному числу: $|x| = -x$. Тогда уравнение принимает вид $-x = 2$, откуда получаем $x = -2$.

Таким образом, уравнение $|x| = 2$ имеет два корня: 2 и -2. Это точки на координатной прямой, которые удалены от точки 0 на 2 единицы.

Ответ: -2; 2.