Номер 3, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:

3) $|x - 1{,}5| = 3;$

Образец. Решите уравнение $|x| = 3{,}5$.

1) Если $x \ge 0$, то $x = 3{,}5$.

2) Если $x < 0$, то $x = -3{,}5$.

Значит, корнями уравнения $|x| = 3{,}5$ являются координаты точек на координатной прямой, удаленные от нуля (начала отсчета – точки 0) на расстояние, равное 3,5 единиц. Это точки $-3{,}5$ и $3{,}5$.

Ответ: $-3{,}5; 3{,}5$.

3) Решить уравнение $|x - 1,5| = 3$.

Согласно определению модуля, равенство $|a| = b$ (где $b \geq 0$) эквивалентно двум равенствам: $a = b$ или $a = -b$. В нашем случае $a = x - 1,5$ и $b = 3$.

Таким образом, мы получаем два уравнения:

1) $x - 1,5 = 3$

Перенесем 1,5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 3 + 1,5$

$x = 4,5$

2) $x - 1,5 = -3$

Перенесем 1,5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = -3 + 1,5$

$x = -1,5$

Уравнение имеет два корня: -1,5 и 4,5. Геометрически это означает, что на координатной прямой есть две точки, расстояние от которых до точки 1,5 равно 3.

Ответ: $-1,5; 4,5$.