Номер 824, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (824, 825).

824. 1) $|x| + 3 = 5;$

2) $|y| - 2 = 1;$

3) $|2x| + 3 = 9;$

4) $|5y| - 4 = 6;$

5) $\frac{3}{7} + |4x| = 1;$

6) $4 + |3y| = 7.$

1) $|x| + 3 = 5$

Для решения уравнения необходимо сначала изолировать выражение с модулем. Перенесем число 3 из левой части уравнения в правую, изменив его знак:

$|x| = 5 - 3$

$|x| = 2$

Модуль числа равен 2. Это означает, что само число может быть либо 2, либо -2.

$x_1 = 2$

$x_2 = -2$

Ответ: -2; 2.

2) $|y| - 2 = 1$

Изолируем выражение с модулем, перенеся число -2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$|y| = 1 + 2$

$|y| = 3$

Модуль числа равен 3. Следовательно, само число может быть равно 3 или -3.

$y_1 = 3$

$y_2 = -3$

Ответ: -3; 3.

3) $|2x| + 3 = 9$

Сначала изолируем модуль:

$|2x| = 9 - 3$

$|2x| = 6$

Теперь рассмотрим два возможных случая для выражения под знаком модуля:

1) $2x = 6$

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

2) $2x = -6$

$x = \frac{-6}{2}$

$x = -3$

Ответ: -3; 3.

4) $|5y| - 4 = 6$

Изолируем выражение с модулем:

$|5y| = 6 + 4$

$|5y| = 10$

Раскрываем модуль, рассматривая два случая:

1) $5y = 10$

$y = \frac{10}{5}$

$y = 2$

2) $5y = -10$

$y = \frac{-10}{5}$

$y = -2$

Ответ: -2; 2.

5) $\frac{3}{7} + |4x| = 1$

Изолируем модуль, перенеся дробь $\frac{3}{7}$ в правую часть:

$|4x| = 1 - \frac{3}{7}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$|4x| = \frac{7}{7} - \frac{3}{7}$

$|4x| = \frac{4}{7}$

Раскрываем модуль:

1) $4x = \frac{4}{7}$

$x = \frac{4}{7} \div 4 = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{7}$

2) $4x = -\frac{4}{7}$

$x = -\frac{4}{7} \div 4 = -\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4}$

$x = -\frac{1}{7}$

Ответ: $-\frac{1}{7}$; $\frac{1}{7}$.

6) $4 + |3y| = 7$

Изолируем выражение с модулем:

$|3y| = 7 - 4$

$|3y| = 3$

Раскрываем модуль, рассматривая два случая:

1) $3y = 3$

$y = \frac{3}{3}$

$y = 1$

2) $3y = -3$

$y = \frac{-3}{3}$

$y = -1$

Ответ: -1; 1.