Номер 831, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (827-832).

831.

1) $|\frac{1}{x}| = \frac{5}{8};$

2) $|\frac{1}{y}| = \frac{2}{7};$

3) $|\frac{1}{z}| = \frac{2}{5};$

4) $|\frac{2}{x}| = \frac{1}{3};$

5) $|\frac{3}{y}| = \frac{5}{6};$

6) $|\frac{4}{x}| = \frac{8}{9}.$

1) $|\frac{1}{x}| = \frac{5}{8}$

Используя свойство модуля $|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|}$, преобразуем левую часть уравнения:

$|\frac{1}{x}| = \frac{|1|}{|x|} = \frac{1}{|x|}$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{1}{|x|} = \frac{5}{8}$.

Чтобы найти $|x|$, возьмем обратные величины для обеих частей уравнения (перевернем дроби):

$|x| = \frac{8}{5}$.

Уравнение вида $|x| = c$ (где $c > 0$) имеет два корня: $x = c$ и $x = -c$.

Следовательно, $x = \frac{8}{5}$ или $x = -\frac{8}{5}$.

В виде смешанных чисел это $1\frac{3}{5}$ и $-1\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{8}{5}; -\frac{8}{5}$.

2) $|\frac{1}{y}| = \frac{2}{7}$

Преобразуем левую часть: $|\frac{1}{y}| = \frac{1}{|y|}$.

Получаем уравнение: $\frac{1}{|y|} = \frac{2}{7}$.

Отсюда находим $|y|$:

$|y| = \frac{7}{2}$.

Уравнение имеет два решения:

$y = \frac{7}{2}$ или $y = -\frac{7}{2}$.

В виде смешанных чисел это $3\frac{1}{2}$ и $-3\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{7}{2}; -\frac{7}{2}$.

3) $|\frac{1}{z}| = \frac{2}{5}$

Преобразуем левую часть: $|\frac{1}{z}| = \frac{1}{|z|}$.

Получаем уравнение: $\frac{1}{|z|} = \frac{2}{5}$.

Отсюда находим $|z|$:

$|z| = \frac{5}{2}$.

Уравнение имеет два корня:

$z = \frac{5}{2}$ или $z = -\frac{5}{2}$.

В виде смешанных чисел это $2\frac{1}{2}$ и $-2\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{5}{2}; -\frac{5}{2}$.

4) $|\frac{2}{x}| = \frac{1}{3}$

Используем свойство модуля дроби: $|\frac{2}{x}| = \frac{|2|}{|x|} = \frac{2}{|x|}$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{2}{|x|} = \frac{1}{3}$.

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:

$1 \cdot |x| = 2 \cdot 3$

$|x| = 6$.

Данное уравнение имеет два корня:

$x = 6$ или $x = -6$.

Ответ: $6; -6$.

5) $|\frac{3}{y}| = \frac{5}{6}$

Преобразуем левую часть: $|\frac{3}{y}| = \frac{|3|}{|y|} = \frac{3}{|y|}$.

Получаем уравнение: $\frac{3}{|y|} = \frac{5}{6}$.

По свойству пропорции:

$5 \cdot |y| = 3 \cdot 6$

$5|y| = 18$.

Разделим обе части на 5:

$|y| = \frac{18}{5}$.

Уравнение имеет два решения:

$y = \frac{18}{5}$ или $y = -\frac{18}{5}$.

В виде смешанных чисел это $3\frac{3}{5}$ и $-3\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{18}{5}; -\frac{18}{5}$.

6) $|\frac{4}{x}| = \frac{8}{9}$

Преобразуем левую часть: $|\frac{4}{x}| = \frac{|4|}{|x|} = \frac{4}{|x|}$.

Получаем уравнение: $\frac{4}{|x|} = \frac{8}{9}$.

По свойству пропорции:

$8 \cdot |x| = 4 \cdot 9$

$8|x| = 36$.

Разделим обе части на 8:

$|x| = \frac{36}{8}$.

Сократим дробь: $|x| = \frac{9}{2}$.

Уравнение имеет два решения:

$x = \frac{9}{2}$ или $x = -\frac{9}{2}$.

В виде смешанных чисел это $4\frac{1}{2}$ и $-4\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{9}{2}; -\frac{9}{2}$.