Номер 832, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (827-832).

832.

1) $||x| - 3| = 0;$

2) $|5 - |x|| = 0;$

3) $||x| + 3| = 0;$

4) $|7 - |x|| = 0.$

1) Решим уравнение $||x| - 3| = 0$.

Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно уравнению:

$|x| - 3 = 0$

Перенесем 3 в правую часть:

$|x| = 3$

Это уравнение имеет два корня, так как модуль числа равен 3, если само число равно 3 или -3.

$x_1 = 3$

$x_2 = -3$

Ответ: $x = 3, x = -3$.

2) Решим уравнение $|5 - |x|| = 0$.

Так как модуль выражения равен нулю, само выражение под знаком модуля должно быть равно нулю:

$5 - |x| = 0$

Выразим $|x|$:

$|x| = 5$

Это уравнение имеет два корня:

$x_1 = 5$

$x_2 = -5$

Ответ: $x = 5, x = -5$.

3) Решим уравнение $||x| + 3| = 0$.

Уравнение равносильно следующему:

$|x| + 3 = 0$

Выразим $|x|$:

$|x| = -3$

Модуль любого действительного числа $|x|$ по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Следовательно, уравнение $|x| = -3$ не имеет решений в действительных числах.

Ответ: нет решений.

4) Решим уравнение $|7 - |x|| = 0$.

Это уравнение равносильно уравнению, где выражение под знаком модуля равно нулю:

$7 - |x| = 0$

Выразим $|x|$:

$|x| = 7$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = 7$

$x_2 = -7$

Ответ: $x = 7, x = -7$.