Номер 828, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (827-832).

828.

1) $|2x - 5| = 0;$

2) $|4x - 3| = 0;$

3) $|2 - 3x| = 0;$

4) $|4 - 5x| = 0;$

5) $|3x + 1| + 2^3 = 8;$

6) $|9x + 2| - 3^3 = (-3)^3.$

1) Исходное уравнение: $|2x - 5| = 0$. Модуль числа равен нулю тогда и только тогда, когда само число равно нулю. Поэтому данное уравнение равносильно уравнению $2x - 5 = 0$. Перенесем $-5$ в правую часть, изменив знак: $2x = 5$. Разделим обе части на 2: $x = 5/2$ или $x = 2,5$.

Ответ: $2,5$.

2) Исходное уравнение: $|4x - 3| = 0$. Модуль выражения равен нулю, если само выражение равно нулю. Таким образом, $4x - 3 = 0$. Перенесем $-3$ в правую часть, изменив знак: $4x = 3$. Разделим обе части на 4: $x = 3/4$ или $x = 0,75$.

Ответ: $0,75$.

3) Исходное уравнение: $|2 - 3x| = 0$. Уравнение с модулем, равным нулю, сводится к тому, что подмодульное выражение равно нулю. Следовательно, $2 - 3x = 0$. Перенесем $-3x$ в правую часть, изменив знак: $2 = 3x$. Разделим обе части на 3: $x = 2/3$.

Ответ: $2/3$.

4) Исходное уравнение: $|4 - 5x| = 0$. Так как модуль равен нулю, то и выражение под знаком модуля равно нулю: $4 - 5x = 0$. Перенесем $-5x$ в правую часть, изменив знак: $4 = 5x$. Разделим обе части на 5: $x = 4/5$ или $x = 0,8$.

Ответ: $0,8$.

5) Исходное уравнение: $|3x + 1| + 2^3 = 8$. Сначала вычислим значение $2^3$. $2^3 = 8$. Подставим это значение в уравнение: $|3x + 1| + 8 = 8$. Перенесем 8 из левой части в правую: $|3x + 1| = 8 - 8$. Получаем $|3x + 1| = 0$. Это уравнение равносильно тому, что выражение под модулем равно нулю: $3x + 1 = 0$. Перенесем 1 в правую часть: $3x = -1$. Разделим обе части на 3: $x = -1/3$.

Ответ: $-1/3$.

6) Исходное уравнение: $|9x + 2| - 3^3 = (-3)^3$. Вычислим степени: $3^3 = 27$ и $(-3)^3 = -27$. Подставим значения в уравнение: $|9x + 2| - 27 = -27$. Прибавим 27 к обеим частям уравнения: $|9x + 2| = -27 + 27$. Получаем $|9x + 2| = 0$. Выражение под знаком модуля должно быть равно нулю: $9x + 2 = 0$. Перенесем 2 в правую часть: $9x = -2$. Разделим обе части на 9: $x = -2/9$.

Ответ: $-2/9$.