Номер 827, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (827-832).

827.

1) $|x - 4| = 2;$

2) $|y + 5| = 3;$

3) $|3 + x| = 1,5;$

4) $|7 - y| = -2;$

5) $|x + 3| + 4 = 9;$

6) $|y - 2| + 8 = 5.$

1) Дано уравнение $|x-4|=2$. По определению модуля, если $|A|=B$ и $B \ge 0$, то $A=B$ или $A=-B$. В нашем случае $A=x-4$ и $B=2$.

Раскрываем модуль, рассматривая два случая:

1) $x-4 = 2$

$x = 2+4$

$x = 6$

2) $x-4 = -2$

$x = -2+4$

$x = 2$

Ответ: 2; 6.

2) Дано уравнение $|y+5|=3$. Выражение под знаком модуля $y+5$ может быть равно 3 или -3.

Рассматриваем два случая:

1) $y+5 = 3$

$y = 3-5$

$y = -2$

2) $y+5 = -3$

$y = -3-5$

$y = -8$

Ответ: -8; -2.

3) Дано уравнение $|3+x|=1,5$. Выражение под знаком модуля $3+x$ может быть равно 1,5 или -1,5.

Рассматриваем два случая:

1) $3+x = 1,5$

$x = 1,5-3$

$x = -1,5$

2) $3+x = -1,5$

$x = -1,5-3$

$x = -4,5$

Ответ: -4,5; -1,5.

4) Дано уравнение $|7-y|=-2$. Модуль любого действительного числа (или выражения) по определению является неотрицательной величиной, то есть $|7-y| \ge 0$ для любого значения $\text{y}$. Правая часть уравнения равна $-2$, что является отрицательным числом. Так как неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

5) Дано уравнение $|x+3|+4=9$. Вначале изолируем выражение с модулем в левой части уравнения, перенеся 4 в правую часть:

$|x+3| = 9-4$

$|x+3| = 5$

Теперь решаем полученное уравнение. Выражение под знаком модуля $x+3$ может быть равно 5 или -5.

Рассматриваем два случая:

1) $x+3 = 5$

$x = 5-3$

$x = 2$

2) $x+3 = -5$

$x = -5-3$

$x = -8$

Ответ: -8; 2.

6) Дано уравнение $|y-2|+8=5$. Вначале изолируем выражение с модулем в левой части уравнения, перенеся 8 в правую часть:

$|y-2| = 5-8$

$|y-2| = -3$

Модуль выражения $|y-2|$ не может быть отрицательным, так как по определению $|A| \ge 0$ для любого $\text{A}$. Правая часть уравнения равна $-3$, что является отрицательным числом. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.