Номер 834, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (834-836).

834. 1) $9|x| - 2|x| - 8 = 5|x|$;

2) $7|x| - 2|x| = 3|x| + 12$;

3) $2|x| + 3|x| - 18 = |x| - 7|x| + 15$.

4) $4|x| + 5|x| - 3 = 2|x| + 11$.

Образец: Найдем корни уравнения: $6|x| - 5 = 2|x| + 7$.

Решение.

$6|x| - 2|x| = 7 + 5,$

$(6 - 2) \cdot |x| = 12,$

$4|x| = 12,$

$|x| = 3,$

$x = 3$ и $x = -3$.

Ответ: $-3; 3$.

Проверка.

1) $x = 3$.

$6 \cdot |3| - 5 = 2 \cdot |3| + 7,$

$6 \cdot 3 - 5 = 2 \cdot 3 + 7,$

$13 = 13$.

2) $x = -3$.

$6 \cdot |-3| - 5 = 2 \cdot |-3| + 7,$

$6 \cdot 3 - 5 = 2 \cdot 3 + 7,$

$13 = 13$.

1) $9|x| - 2|x| - 8 = 5|x|$

Сгруппируем все члены с $|x|$ в левой части, а постоянные члены - в правой.

$9|x| - 2|x| - 5|x| = 8$

Вынесем $|x|$ за скобки и выполним вычисления.

$(9 - 2 - 5)|x| = 8$

$2|x| = 8$

Разделим обе части на 2.

$|x| = 4$

Уравнение имеет два корня.

$x = 4$ и $x = -4$

Ответ: -4; 4.

2) $7|x| - 2|x| = 3|x| + 12$

Сгруппируем все члены с $|x|$ в левой части, а постоянные члены оставим в правой.

$7|x| - 2|x| - 3|x| = 12$

Вынесем $|x|$ за скобки и выполним вычисления.

$(7 - 2 - 3)|x| = 12$

$2|x| = 12$

Разделим обе части на 2.

$|x| = 6$

Уравнение имеет два корня.

$x = 6$ и $x = -6$

Ответ: -6; 6.

3) $2|x| + 3|x| - 18 = |x| - 7|x| + 15$

Сгруппируем все члены с $|x|$ в левой части, а постоянные члены - в правой.

$2|x| + 3|x| - |x| + 7|x| = 15 + 18$

Вынесем $|x|$ за скобки и выполним вычисления в обеих частях.

$(2 + 3 - 1 + 7)|x| = 33$

$11|x| = 33$

Разделим обе части на 11.

$|x| = 3$

Уравнение имеет два корня.

$x = 3$ и $x = -3$

Ответ: -3; 3.

4) $4|x| + 5|x| - 3 = 2|x| + 11$

Сгруппируем все члены с $|x|$ в левой части, а постоянные члены - в правой.

$4|x| + 5|x| - 2|x| = 11 + 3$

Вынесем $|x|$ за скобки и выполним вычисления в обеих частях.

$(4 + 5 - 2)|x| = 14$

$7|x| = 14$

Разделим обе части на 7.

$|x| = 2$

Уравнение имеет два корня.

$x = 2$ и $x = -2$

Ответ: -2; 2.