Номер 829, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (827-832).

829.

1) $5|x| + 3 = 7;$

2) $1,7|x| + 4,9 = 10;$

3) $2,5|3y| = 15.$

1) $5|x| + 3 = 7$

Для решения уравнения сначала изолируем выражение с модулем. Перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак:

$5|x| = 7 - 3$

$5|x| = 4$

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

$|x| = \frac{4}{5}$

$|x| = 0,8$

Уравнение вида $|x| = a$, где $\text{a}$ — положительное число, имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$.

В данном случае $x = 0,8$ и $x = -0,8$.

Ответ: $-0,8; 0,8$.

2) $1,7|x| + 4,9 = 10$

Перенесем 4,9 в правую часть уравнения:

$1,7|x| = 10 - 4,9$

$1,7|x| = 5,1$

Разделим обе части на 1,7:

$|x| = \frac{5,1}{1,7}$

$|x| = 3$

Уравнение имеет два корня:

$x = 3$ и $x = -3$.

Ответ: $-3; 3$.

3) $2,5|3y| = 15$

Разделим обе части уравнения на 2,5, чтобы выразить модуль:

$|3y| = \frac{15}{2,5}$

$|3y| = 6$

Это уравнение эквивалентно двум уравнениям:

$3y = 6$ или $3y = -6$

Решим каждое из них:

Из $3y = 6$ следует $y = \frac{6}{3}$, то есть $y = 2$.

Из $3y = -6$ следует $y = \frac{-6}{3}$, то есть $y = -2$.

Ответ: $-2; 2$.