Номер 830, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (827-832).

830.

1) $|2x+14|=6;$

2) $|9x-18|=27;$

3) $|8x+12|=20;$

4) $|15x-10|=5;$

5) $|9x+15|=6;$

6) $|8x-6|=14.$

1) $|2x + 14| = 6$

Данное уравнение содержит модуль. По определению, уравнение вида $|f(x)| = c$, где $c \ge 0$, равносильно совокупности двух уравнений: $f(x) = c$ и $f(x) = -c$.

Таким образом, мы получаем два случая:

Случай 1: Подмодульное выражение равно 6.

$2x + 14 = 6$

$2x = 6 - 14$

$2x = -8$

$x = \frac{-8}{2}$

$x_1 = -4$

Случай 2: Подмодульное выражение равно -6.

$2x + 14 = -6$

$2x = -6 - 14$

$2x = -20$

$x = \frac{-20}{2}$

$x_2 = -10$

Ответ: -10; -4.

2) $|9x - 18| = 27$

Раскрываем модуль, рассматривая два возможных уравнения:

Случай 1:

$9x - 18 = 27$

$9x = 27 + 18$

$9x = 45$

$x = \frac{45}{9}$

$x_1 = 5$

Случай 2:

$9x - 18 = -27$

$9x = -27 + 18$

$9x = -9$

$x = \frac{-9}{9}$

$x_2 = -1$

Ответ: -1; 5.

3) $|8x + 12| = 20$

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

Случай 1:

$8x + 12 = 20$

$8x = 20 - 12$

$8x = 8$

$x = \frac{8}{8}$

$x_1 = 1$

Случай 2:

$8x + 12 = -20$

$8x = -20 - 12$

$8x = -32$

$x = \frac{-32}{8}$

$x_2 = -4$

Ответ: -4; 1.

4) $|15x - 10| = 5$

Раскрываем модуль, получая два уравнения:

Случай 1:

$15x - 10 = 5$

$15x = 5 + 10$

$15x = 15$

$x = \frac{15}{15}$

$x_1 = 1$

Случай 2:

$15x - 10 = -5$

$15x = -5 + 10$

$15x = 5$

$x = \frac{5}{15}$

$x_2 = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$; 1.

5) $|9x + 15| = 6$

Рассматриваем два случая, возникающих при раскрытии модуля:

Случай 1:

$9x + 15 = 6$

$9x = 6 - 15$

$9x = -9$

$x = \frac{-9}{9}$

$x_1 = -1$

Случай 2:

$9x + 15 = -6$

$9x = -6 - 15$

$9x = -21$

$x = \frac{-21}{9}$

$x_2 = -\frac{7}{3}$

Ответ: $-\frac{7}{3}$; -1.

6) $|8x - 6| = 14$

Уравнение распадается на два линейных уравнения:

Случай 1:

$8x - 6 = 14$

$8x = 14 + 6$

$8x = 20$

$x = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$

$x_1 = 2.5$

Случай 2:

$8x - 6 = -14$

$8x = -14 + 6$

$8x = -8$

$x = \frac{-8}{8}$

$x_2 = -1$

Ответ: -1; 2.5.