Номер 835, страница 24, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (834–836).

835. 1) $|x + 1,7| \cdot (2x + 3) = 0$; 2) $|x - 4| \cdot (2x + 7) = 0$; 3) $|5x - 8| \cdot (x - 6) = 0$.

1) В уравнении $|x + 1,7| \cdot (2x + 3) = 0$ произведение двух множителей равно нулю. Это возможно только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, уравнение распадается на совокупность двух уравнений: $|x + 1,7| = 0$ или $2x + 3 = 0$. Решим каждое уравнение по отдельности.

Первое уравнение: $|x + 1,7| = 0$. Модуль выражения равен нулю, когда само выражение равно нулю, то есть $x + 1,7 = 0$, откуда $x_1 = -1,7$.

Второе уравнение: $2x + 3 = 0$. Переносим 3 в правую часть: $2x = -3$. Делим на 2: $x_2 = -3/2 = -1,5$.

Корни исходного уравнения: $-1,7$ и $-1,5$.

Ответ: $-1,7; -1,5$.

2) Рассматриваем уравнение $|x - 4| \cdot (2x + 7) = 0$. Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $|x - 4| = 0$ или $2x + 7 = 0$.

Из первого уравнения $|x - 4| = 0$ следует, что выражение под модулем равно нулю: $x - 4 = 0$, что дает корень $x_1 = 4$.

Из второго уравнения $2x + 7 = 0$ находим $2x = -7$, откуда $x_2 = -7/2 = -3,5$.

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $-3,5; 4$.

3) Решаем уравнение $|5x - 8| \cdot (x - 6) = 0$. Согласно свойству произведения, равного нулю, приравниваем каждый множитель к нулю. Получаем два уравнения: $|5x - 8| = 0$ или $x - 6 = 0$.

Решая первое уравнение, $|5x - 8| = 0$, получаем $5x - 8 = 0$, так как модуль равен нулю только при нулевом подмодульном выражении. Отсюда $5x = 8$ и $x_1 = 8/5 = 1,6$.

Решая второе уравнение, $x - 6 = 0$, получаем $x_2 = 6$.

Уравнение имеет два решения.

Ответ: $1,6; 6$.