Номер 842, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (842-844).

842.

1)

$\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 1;$

2)

$\frac{y}{2} - \frac{y}{8} = \frac{y}{4} - 1;$

3)

$\frac{5x}{12} - \frac{4x}{15} = \frac{x}{20} + 1;$

4)

$\frac{x}{3} - \frac{2x}{9} = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}.$

1) Дано уравнение: $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 1$.

Чтобы избавиться от дробей, приведем все слагаемые к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 2 и 6 равно 6.

Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{x}{2}) = 6 \cdot (\frac{x}{6} + 1)$

$6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \frac{x}{6} + 6 \cdot 1$

$2x + 3x = x + 6$

Теперь упростим уравнение, приведя подобные слагаемые:

$5x = x + 6$

Перенесем все слагаемые с $\text{x}$ в левую часть уравнения:

$5x - x = 6$

$4x = 6$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: $1.5$.

2) Дано уравнение: $\frac{y}{2} - \frac{y}{8} = \frac{y}{4} - 1$.

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. НОК(2, 8, 4) равно 8.

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателей:

$8 \cdot (\frac{y}{2} - \frac{y}{8}) = 8 \cdot (\frac{y}{4} - 1)$

$8 \cdot \frac{y}{2} - 8 \cdot \frac{y}{8} = 8 \cdot \frac{y}{4} - 8 \cdot 1$

$4y - y = 2y - 8$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3y = 2y - 8$

Перенесем слагаемые с $\text{y}$ в левую часть уравнения:

$3y - 2y = -8$

$y = -8$

Ответ: $-8$.

3) Дано уравнение: $\frac{5x}{12} - \frac{4x}{15} = \frac{x}{20} + 1$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 12, 15 и 20. Разложим числа на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$ $15 = 3 \cdot 5$ $20 = 2^2 \cdot 5$ НОК(12, 15, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Умножим обе части уравнения на 60:

$60 \cdot (\frac{5x}{12} - \frac{4x}{15}) = 60 \cdot (\frac{x}{20} + 1)$

$60 \cdot \frac{5x}{12} - 60 \cdot \frac{4x}{15} = 60 \cdot \frac{x}{20} + 60 \cdot 1$

$5 \cdot 5x - 4 \cdot 4x = 3x + 60$

$25x - 16x = 3x + 60$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$9x = 3x + 60$

Перенесем слагаемое $3x$ в левую часть:

$9x - 3x = 60$

$6x = 60$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{60}{6} = 10$

Ответ: $10$.

4) Дано уравнение: $\frac{x}{3} - \frac{2x}{9} = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 3, 9, 6 и 2. НОК(3, 9, 6, 2) = 18.

Умножим обе части уравнения на 18:

$18 \cdot (\frac{x}{3} - \frac{2x}{9}) = 18 \cdot (\frac{x}{6} + \frac{1}{2})$

$18 \cdot \frac{x}{3} - 18 \cdot \frac{2x}{9} = 18 \cdot \frac{x}{6} + 18 \cdot \frac{1}{2}$

$6x - 2 \cdot 2x = 3x + 9$

$6x - 4x = 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x = 3x + 9$

Перенесем слагаемое $3x$ в левую часть:

$2x - 3x = 9$

$-x = 9$

$x = -9$

Ответ: $-9$.