Номер 843, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (842–844).

843.

1) $|x - 1,5| = 4;$

2) $|3 - x| = 5;$

3) $|2x - 3| = 0;$

4) $|6 - 5x| = 0;$

5) $|x + 1| + 5 = 3;$

6) $|x + 5| - 2 = 7.$

1) Решим уравнение $|x - 1,5| = 4$. По определению модуля, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x - 1,5 = 4$ или $x - 1,5 = -4$. Решим первое уравнение: $x - 1,5 = 4$, откуда $x = 4 + 1,5$, то есть $x_1 = 5,5$. Решим второе уравнение: $x - 1,5 = -4$, откуда $x = -4 + 1,5$, то есть $x_2 = -2,5$.

Ответ: -2,5; 5,5.

2) Решим уравнение $|3 - x| = 5$. Уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $3 - x = 5$ или $3 - x = -5$. В первом случае: $3 - x = 5$, откуда $-x = 5 - 3$, $-x = 2$, значит $x_1 = -2$. Во втором случае: $3 - x = -5$, откуда $-x = -5 - 3$, $-x = -8$, значит $x_2 = 8$.

Ответ: -2; 8.

3) Решим уравнение $|2x - 3| = 0$. Модуль выражения равен нулю только тогда, когда само подмодульное выражение равно нулю. Поэтому $2x - 3 = 0$. Отсюда $2x = 3$, и $x = \frac{3}{2} = 1,5$.

Ответ: 1,5.

4) Решим уравнение $|6 - 5x| = 0$. Модуль равен нулю, если подмодульное выражение равно нулю. Следовательно, $6 - 5x = 0$. Отсюда $6 = 5x$, и $x = \frac{6}{5} = 1,2$.

Ответ: 1,2.

5) Решим уравнение $|x + 1| + 5 = 3$. Сначала изолируем модуль в левой части уравнения: $|x + 1| = 3 - 5$, что даёт $|x + 1| = -2$. По определению, модуль любого числа является неотрицательной величиной, то есть $|x + 1| \ge 0$ для любого $\text{x}$. Так как левая часть уравнения неотрицательна, а правая отрицательна, уравнение не может иметь решений.

Ответ: корней нет.

6) Решим уравнение $|x + 5| - 2 = 7$. Сначала изолируем модуль: $|x + 5| = 7 + 2$, что даёт $|x + 5| = 9$. Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x + 5 = 9$ или $x + 5 = -9$. В первом случае: $x + 5 = 9$, откуда $x = 9 - 5$, то есть $x_1 = 4$. Во втором случае: $x + 5 = -9$, откуда $x = -9 - 5$, то есть $x_2 = -14$.

Ответ: -14; 4.