Номер 845, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

845. Дедушке 58 лет, его сыну 32 года, внукам 11 и 7 лет. Через сколько лет возраст дедушки будет равен сумме возрастов его сына и внуков?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $\text{x}$ — это количество лет, через которое возраст дедушки станет равен сумме возрастов его сына и внуков.

Через $\text{x}$ лет возраст дедушки будет составлять $58 + x$ лет. Возраст его сына будет $32 + x$ лет, а возрасты внуков — $11 + x$ и $7 + x$ лет.

По условию, возраст дедушки должен быть равен сумме возрастов сына и внуков. Можем составить уравнение:

$58 + x = (32 + x) + (11 + x) + (7 + x)$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим правую часть, сложив числа и переменные $\text{x}$:

$58 + x = (32 + 11 + 7) + (x + x + x)$

$58 + x = 50 + 3x$

Далее, перенесем все слагаемые с переменной $\text{x}$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую:

$58 - 50 = 3x - x$

$8 = 2x$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Таким образом, через 4 года возраст дедушки будет равен сумме возрастов его сына и внуков.

Сделаем проверку. Через 4 года:

Возраст дедушки: $58 + 4 = 62$ года.

Возраст сына: $32 + 4 = 36$ лет.

Возраст первого внука: $11 + 4 = 15$ лет.

Возраст второго внука: $7 + 4 = 11$ лет.

Сумма возрастов сына и внуков: $36 + 15 + 11 = 62$ года.

Поскольку $62 = 62$, решение найдено верно.

Ответ: через 4 года.