Номер 3, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. В чем отличие нестрогого неравенства от строгого? Приведите примеры.

В математике неравенства используются для сравнения двух чисел или выражений. Они бывают двух типов: строгие и нестрогие. Их основное различие заключается в том, допускается ли равенство между сравниваемыми величинами.

Строгое неравенство показывает, что одна величина строго больше или строго меньше другой. Равенство между ними исключено.

• Знак «больше»: $ > $
• Знак «меньше»: $ < $

Например, запись $a > b$ означает, что значение $\text{a}$ всегда больше значения $\text{b}$, но никогда не равно ему.

Если мы решаем неравенство $x > 5$, то решением будет любое число, которое больше 5, но не само число 5. На числовой прямой точка, соответствующая числу 5, будет «выколотой» (пустой), что обозначается круглой скобкой в записи интервала: $(5; +\infty)$.

Нестрогое неравенство показывает, что одна величина больше или равна, либо меньше или равна другой. Оно допускает случай, когда величины равны.

• Знак «больше или равно»: $ \geq $
• Знак «меньше или равно»: $ \leq $

Например, запись $a \geq b$ означает, что значение $\text{a}$ либо больше значения $\text{b}$, либо равно ему. Это неравенство будет верным, если выполняется хотя бы одно из двух условий: $a > b$ или $a = b$.

Если мы решаем неравенство $x \geq 5$, то решением будет любое число, которое больше 5, а также само число 5. На числовой прямой точка, соответствующая числу 5, будет «закрашенной» (сплошной), что обозначается квадратной скобкой в записи интервала: $[5; +\infty)$.

1. Строгое неравенство: $10 > 7$

Это верное утверждение, потому что 10 строго больше 7.

2. Нестрогое неравенство: $7 \leq 7$

Это тоже верное утверждение, потому что, хотя 7 не меньше 7, выполняется условие равенства.

3. Строгое неравенство: $x < 4$

Решениями являются числа $3, 0, -15, 3.999$, но не 4.

4. Нестрогое неравенство: $x \leq 4$

Решениями являются числа $3, 0, -15, 3.999$, а также само число 4.

Ответ: Главное отличие нестрогого неравенства от строгого заключается в том, что нестрогое неравенство (со знаками $ \geq $ или $ \leq $) допускает возможность равенства сравниваемых величин, тогда как строгое неравенство (со знаками $ > $ или $ < $) эту возможность полностью исключает. Например, неравенство $x \leq 5$ верно при $x=5$, а неравенство $x < 5$ при $x=5$ неверно.