Номер 846, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (846, 847).

846*. 1) $\frac{4}{1+\frac{3}{1+\frac{2}{1+x}}} = 3$

2) $\frac{5}{2+\frac{2}{2+\frac{3}{2+x}}} = 1$

3) $\frac{6}{5+\frac{1}{4+\frac{1}{3+x}}} = 1$

1) Дано уравнение $\frac{4}{1 + \frac{3}{1 + \frac{2}{1+x}}} = 3$.

Для решения будем последовательно упрощать уравнение, начиная с "внешней" дроби.

Из уравнения следует, что знаменатель равен $\frac{4}{3}$:

$1 + \frac{3}{1 + \frac{2}{1+x}} = \frac{4}{3}$

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$\frac{3}{1 + \frac{2}{1+x}} = \frac{4}{3} - 1$

$\frac{3}{1 + \frac{2}{1+x}} = \frac{1}{3}$

Из этого равенства следует, что $1 + \frac{2}{1+x} = 3 \cdot 3 = 9$.

$1 + \frac{2}{1+x} = 9$

Вычтем 1 из обеих частей:

$\frac{2}{1+x} = 8$

Отсюда выразим знаменатель $1+x$:

$1+x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

И, наконец, находим $\text{x}$:

$x = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$

В ходе решения все промежуточные знаменатели были не равны нулю, поэтому полученный корень является верным.

Ответ: $x = -\frac{3}{4}$.

2) Дано уравнение $\frac{5}{2 + \frac{2}{2 + \frac{3}{2+x}}} = 1$.

Так как дробь равна 1, ее числитель равен знаменателю:

$2 + \frac{2}{2 + \frac{3}{2+x}} = 5$

Вычтем 2 из обеих частей:

$\frac{2}{2 + \frac{3}{2+x}} = 3$

Выразим знаменатель $2 + \frac{3}{2+x}$:

$2 + \frac{3}{2+x} = \frac{2}{3}$

Вычтем 2 из обеих частей:

$\frac{3}{2+x} = \frac{2}{3} - 2$

$\frac{3}{2+x} = \frac{2 - 6}{3} = -\frac{4}{3}$

Применим правило пропорции: $a/b = c/d \implies ad = bc$.

$3 \cdot 3 = -4 \cdot (2+x)$

$9 = -8 - 4x$

Перенесем слагаемые:

$4x = -8 - 9$

$4x = -17$

$x = -\frac{17}{4}$

В ходе решения все промежуточные знаменатели были не равны нулю, поэтому полученный корень является верным.

Ответ: $x = -4.25$ или $x = -\frac{17}{4}$.

3) Дано уравнение $\frac{6}{5 + \frac{1}{4 + \frac{1}{3+x}}} = 1$.

Так как дробь равна 1, ее числитель равен знаменателю:

$5 + \frac{1}{4 + \frac{1}{3+x}} = 6$

Вычтем 5 из обеих частей:

$\frac{1}{4 + \frac{1}{3+x}} = 1$

Если дробь с числителем 1 равна 1, то ее знаменатель также равен 1:

$4 + \frac{1}{3+x} = 1$

Вычтем 4 из обеих частей:

$\frac{1}{3+x} = 1 - 4 = -3$

Выразим знаменатель $3+x$:

$3+x = -\frac{1}{3}$

Находим $\text{x}$:

$x = -\frac{1}{3} - 3 = -\frac{1}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{10}{3}$

В ходе решения все промежуточные знаменатели были не равны нулю, поэтому полученный корень является верным.

Ответ: $x = -\frac{10}{3}$.