Номер 840, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

840. Если автомобиль из пункта $\text{A}$ выедет со скоростью $50 \text{ км/ч}$, то он прибудет в пункт $\text{B}$ в назначенное время. Если автомобиль увеличит скорость на $10 \text{ км/ч}$, то он прибудет в пункт $\text{B}$ на $1 \text{ ч}$ раньше назначенного времени. Найдите расстояние между пунктами $\text{A}$ и $\text{B}$.

Пусть $\text{S}$ (в км) — искомое расстояние между пунктами А и В.

Первоначальная скорость автомобиля $v_1 = 50$ км/ч. Время, за которое автомобиль проедет расстояние $\text{S}$ с этой скоростью, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{50}$ ч. Это назначенное время прибытия.

Если автомобиль увеличит скорость на 10 км/ч, то его новая скорость будет $v_2 = 50 + 10 = 60$ км/ч. Время в пути в этом случае составит $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{60}$ ч.

По условию задачи, во втором случае автомобиль прибудет на 1 час раньше, чем в первом. Это означает, что разница во времени $t_1$ и $t_2$ составляет 1 час.

$t_1 - t_2 = 1$

Составим и решим уравнение, подставив выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{S}{50} - \frac{S}{60} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 50 и 60 — это 300.

$\frac{6S}{300} - \frac{5S}{300} = 1$

$\frac{6S - 5S}{300} = 1$

$\frac{S}{300} = 1$

$S = 300$

Таким образом, расстояние между пунктами А и В равно 300 км.

Ответ: 300 км.