Номер 844, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (842–844).

844.

1) $|10x + 6| = 4;$

2) $\left|\frac{1}{m}\right| = \frac{1}{4};$

3) $|3x - 9| = 6;$

4) $\left|\frac{5}{m}\right| = \frac{2}{3};$

5) $|2,4x + 1,2| = 6;$

6) $\left|\frac{1}{2n}\right| = \frac{1}{4}.$

1) Уравнение вида $|A|=B$, где $B \geq 0$, равносильно совокупности двух уравнений: $A=B$ или $A=-B$. Применим это правило к уравнению $|10x + 6| = 4$.

Рассмотрим два случая:

1. $10x + 6 = 4$

$10x = 4 - 6$

$10x = -2$

$x = \frac{-2}{10} = -0,2$

2. $10x + 6 = -4$

$10x = -4 - 6$

$10x = -10$

$x = \frac{-10}{10} = -1$

Ответ: $-1$; $-0,2$.

2) Уравнение $|\frac{1}{m}| = \frac{1}{4}$ равносильно совокупности двух уравнений (при условии, что $m \neq 0$).

1. $\frac{1}{m} = \frac{1}{4}$

Из этого следует, что $m = 4$.

2. $\frac{1}{m} = -\frac{1}{4}$

Из этого следует, что $m = -4$.

Ответ: $-4$; $\text{4}$.

3) Решаем уравнение $|3x - 9| = 6$. Раскрываем модуль, что приводит к двум возможным случаям:

1. $3x - 9 = 6$

$3x = 6 + 9$

$3x = 15$

$x = \frac{15}{3} = 5$

2. $3x - 9 = -6$

$3x = -6 + 9$

$3x = 3$

$x = \frac{3}{3} = 1$

Ответ: $\text{1}$; $\text{5}$.

4) Уравнение $|\frac{5}{m}| = \frac{2}{3}$ равносильно совокупности двух уравнений (при условии, что $m \neq 0$).

1. $\frac{5}{m} = \frac{2}{3}$

Используя основное свойство пропорции, получаем:

$5 \cdot 3 = 2 \cdot m$

$15 = 2m$

$m = \frac{15}{2} = 7,5$

2. $\frac{5}{m} = -\frac{2}{3}$

$5 \cdot 3 = -2 \cdot m$

$15 = -2m$

$m = \frac{15}{-2} = -7,5$

Ответ: $-7,5$; $7,5$.

5) Решаем уравнение $|2,4x + 1,2| = 6$. Раскрываем модуль, рассматривая два случая:

1. $2,4x + 1,2 = 6$

$2,4x = 6 - 1,2$

$2,4x = 4,8$

$x = \frac{4,8}{2,4} = 2$

2. $2,4x + 1,2 = -6$

$2,4x = -6 - 1,2$

$2,4x = -7,2$

$x = \frac{-7,2}{2,4} = -3$

Ответ: $-3$; $\text{2}$.

6) Уравнение $|\frac{1}{2n}| = \frac{1}{4}$ равносильно совокупности двух уравнений (при условии, что $n \neq 0$).

1. $\frac{1}{2n} = \frac{1}{4}$

Используя основное свойство пропорции, получаем:

$1 \cdot 4 = 1 \cdot 2n$

$4 = 2n$

$n = \frac{4}{2} = 2$

2. $\frac{1}{2n} = -\frac{1}{4}$

$1 \cdot 4 = -1 \cdot 2n$

$4 = -2n$

$n = \frac{4}{-2} = -2$

Ответ: $-2$; $\text{2}$.