Номер 841, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

841. Решите уравнения:

1) $|y| = 9;$

2) $|x| = 1,6;$

3) $|y| = \frac{5}{9};$

4) $|x+7| = 10;$

5) $|y-2| = 5;$

6) $|y-1,7| = 4.$

1) Дано уравнение $|y| = 9$. Модуль числа — это его абсолютная величина, то есть расстояние от нуля на координатной прямой. Уравнение $|y| = 9$ означает, что искомое число $\text{y}$ находится на расстоянии 9 единиц от нуля. Этому условию удовлетворяют два числа: 9 и -9. Следовательно, получаем два решения:

$y_1 = 9$

$y_2 = -9$

Ответ: 9; -9.

2) Дано уравнение $|x| = 1,6$. По определению модуля, это уравнение имеет два корня, которые являются противоположными числами. $x_1 = 1,6$

$x_2 = -1,6$

Ответ: 1,6; -1,6.

3) Дано уравнение $|y| = \frac{5}{9}$. Аналогично предыдущим примерам, уравнение имеет два решения: $y_1 = \frac{5}{9}$

$y_2 = -\frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{9}$; $-\frac{5}{9}$.

4) Дано уравнение $|x + 7| = 10$. Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений, так как выражение под знаком модуля может быть равно как 10, так и -10.

Рассмотрим оба случая:

1) $x + 7 = 10$

$x = 10 - 7$

$x = 3$

2) $x + 7 = -10$

$x = -10 - 7$

$x = -17$

Корнями уравнения являются числа 3 и -17.

Ответ: 3; -17.

5) Дано уравнение $|y - 2| = 5$. Раскрываем модуль, что приводит к двум возможным уравнениям:

1) $y - 2 = 5$

$y = 5 + 2$

$y = 7$

2) $y - 2 = -5$

$y = -5 + 2$

$y = -3$

Корнями уравнения являются числа 7 и -3.

Ответ: 7; -3.

6) Дано уравнение $|y - 1,7| = 4$. Раскрываем модуль и решаем два получившихся линейных уравнения:

1) $y - 1,7 = 4$

$y = 4 + 1,7$

$y = 5,7$

2) $y - 1,7 = -4$

$y = -4 + 1,7$

$y = -2,3$

Корнями уравнения являются числа 5,7 и -2,3.

Ответ: 5,7; -2,3.