Номер 823, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

823. Решите уравнения, пользуясь понятием «расстояние»:

1) $|a| = 8;$

2) $|-b| = 9;$

3) $-|c| = -3;$

4) $|d| = 0;$

5) $-|-x| = 10;$

6) $-|-y| = -4.$

1) Уравнение $|a| = 8$ означает, что расстояние от точки с координатой $\text{a}$ на числовой прямой до начала отсчета равно 8. На числовой прямой существуют две точки, удаленные от 0 на 8 единиц: это 8 и -8. Следовательно, решениями уравнения являются $a = 8$ и $a = -8$. Ответ: 8; -8.

2) В уравнении $|-b| = 9$ воспользуемся свойством модуля: модуль противоположного числа равен модулю самого числа, то есть $|-b| = |b|$. Таким образом, уравнение принимает вид $|b| = 9$. Это означает, что расстояние от точки с координатой $\text{b}$ до начала отсчета равно 9. Таких точек две: 9 и -9. Следовательно, $b = 9$ или $b = -9$. Ответ: 9; -9.

3) Для решения уравнения $-|c| = -3$ сначала найдем значение $|c|$. Умножим обе части уравнения на -1: $-|c| \cdot (-1) = -3 \cdot (-1)$, что дает $|c| = 3$. Это означает, что расстояние от точки с координатой $\text{c}$ до начала отсчета равно 3. На числовой прямой этому условию удовлетворяют две точки: 3 и -3. Таким образом, $c = 3$ или $c = -3$. Ответ: 3; -3.

4) Уравнение $|d| = 0$ означает, что расстояние от точки с координатой $\text{d}$ до начала отсчета равно 0. Единственное число, находящееся на нулевом расстоянии от 0, это само число 0. Следовательно, $d = 0$. Ответ: 0.

5) Рассмотрим уравнение $-|-x| = 10$. По свойству модуля $|-x| = |x|$, поэтому уравнение можно переписать в виде $-|x| = 10$. Умножив обе части на -1, получим $|x| = -10$. По определению, модуль числа (расстояние) не может быть отрицательной величиной. Так как расстояние не может быть равно -10, у этого уравнения нет решений. Ответ: решений нет.

6) Упростим уравнение $-|-y| = -4$. Так как $|-y| = |y|$, уравнение принимает вид $-|y| = -4$. Умножим обе части на -1, чтобы найти значение модуля: $|y| = 4$. Это означает, что расстояние от точки с координатой $\text{y}$ до начала отсчета равно 4. На числовой прямой есть две точки, удаленные от 0 на 4 единицы: 4 и -4. Следовательно, $y = 4$ или $y = -4$. Ответ: 4; -4.