Номер 2, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:

2) $|x| = 3,2;$

Образец. Решите уравнение $|x| = 3,5$.

1) Если $x \ge 0$, то $x = 3,5$.

2) Если $x < 0$, то $x = -3,5$.

Значит, корнями уравнения $|x| = 3,5$ являются координаты точек на координатной прямой, удаленные от нуля (начала отсчета – точки $\text{0}$) на расстояние, равное $3,5$ единиц. Это точки $-3,5$ и $3,5$.

Ответ: $-3,5; 3,5$.

2)

Рассмотрим уравнение $|x| = 3,2$.

По определению, модуль числа $\text{x}$ — это расстояние от точки с координатой $\text{x}$ на числовой прямой до начала отсчета (точки 0). Таким образом, уравнение $|x| = 3,2$ означает, что мы ищем числа, расстояние от которых до нуля равно 3,2. На координатной прямой есть две такие точки, симметричные относительно нуля.

Решение уравнения сводится к рассмотрению двух случаев:

1) Если $\text{x}$ — неотрицательное число ($x \ge 0$), то его модуль равен самому числу: $|x| = x$. Уравнение принимает вид:

$x = 3,2$.

2) Если $\text{x}$ — отрицательное число ($x < 0$), то его модуль равен противоположному числу: $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:

$-x = 3,2$

Отсюда, умножая обе части уравнения на -1, находим:

$x = -3,2$.

Таким образом, корнями уравнения являются числа -3,2 и 3,2.

Ответ: -3,2; 3,2.