Номер 4, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения, содержащие переменную под знаком модуля:

4) $|x + 6| = 3$.

Образец. Решите уравнение $|x| = 3,5$.

1) Если $x \ge 0$, то $x = 3,5$.

2) Если $x < 0$, то $x = -3,5$.

Значит, корнями уравнения $|x| = 3,5$ являются координаты точек на координатной прямой, удаленные от нуля (начала отсчета – точки 0) на расстояние, равное 3,5 единиц. Это точки -3,5 и 3,5.

Ответ: -3,5; 3,5.

4) Решим уравнение $|x+6|=3$.

По определению модуля, если $|a| = b$ (при $b \geq 0$), то это равносильно тому, что $a=b$ или $a=-b$. В нашем случае $a=x+6$ и $b=3$.

Таким образом, уравнение распадается на два случая:

1) Выражение под модулем равно 3:

$x+6 = 3$

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 3 - 6$

$x = -3$

2) Выражение под модулем равно -3:

$x+6 = -3$

Аналогично, перенесем 6 в правую часть:

$x = -3 - 6$

$x = -9$

Сделаем проверку, подставив найденные значения в исходное уравнение:

Для $x = -3$: $|-3+6| = |3| = 3$. Верно.

Для $x = -9$: $|-9+6| = |-3| = 3$. Верно.

Оба значения являются корнями уравнения.

Ответ: -9; -3.