Номер 825, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите уравнения (824, 825).

825.

1) $|x+3|=0;$

2) $|x-5|=0;$

3) $|1+x|=0;$

4) $|2-x|=0;$

5) $|x-3|+0,5=0,5;$

6) $|9+x|-0,7=-0,7.$

1) Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю. Поэтому для уравнения $|x + 3| = 0$ имеем:

$x + 3 = 0$

Перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = -3$

Ответ: $-3$

2) Для уравнения $|x - 5| = 0$ выражение под знаком модуля должно быть равно нулю:

$x - 5 = 0$

Перенесем -5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 5$

Ответ: $\text{5}$

3) В уравнении $|1 + x| = 0$ приравниваем подмодульное выражение к нулю:

$1 + x = 0$

Перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = -1$

Ответ: $-1$

4) В уравнении $|2 - x| = 0$ выражение под модулем должно быть равно нулю:

$2 - x = 0$

Перенесем $-x$ в правую часть уравнения, чтобы выразить $\text{x}$:

$2 = x$

Ответ: $\text{2}$

5) Сначала упростим уравнение $|x - 3| + 0,5 = 0,5$. Для этого изолируем модуль, перенеся 0,5 из левой части в правую:

$|x - 3| = 0,5 - 0,5$

$|x - 3| = 0$

Теперь, когда модуль равен нулю, приравниваем подмодульное выражение к нулю:

$x - 3 = 0$

Перенесем -3 в правую часть:

$x = 3$

Ответ: $\text{3}$

6) Упростим уравнение $|9 + x| - 0,7 = -0,7$. Перенесем -0,7 из левой части в правую, чтобы изолировать модуль:

$|9 + x| = -0,7 + 0,7$

$|9 + x| = 0$

Приравниваем выражение под знаком модуля к нулю:

$9 + x = 0$

Перенесем 9 в правую часть:

$x = -9$

Ответ: $-9$