Номер 2, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. На каком расстоянии от точки 3 изображаются корни уравнения $|x - 3| = 7$?

Геометрический смысл выражения $|a - b|$ — это расстояние между точками $\text{a}$ и $\text{b}$ на числовой прямой.

В данном уравнении $|x - 3| = 7$ левая часть $|x - 3|$ как раз и представляет собой расстояние между точкой с координатой $\text{x}$ (которая является корнем уравнения) и точкой с координатой 3.

Таким образом, уравнение можно прочитать следующим образом: "расстояние от искомой точки $\text{x}$ до точки 3 равно 7". Следовательно, корни уравнения изображаются на расстоянии 7 от точки 3.

Чтобы найти сами корни, решим уравнение:

$|x - 3| = 7$

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1) $x - 3 = 7$

$x_1 = 7 + 3$

$x_1 = 10$

2) $x - 3 = -7$

$x_2 = -7 + 3$

$x_2 = -4$

Корнями уравнения являются числа 10 и -4.

Проверим расстояние от каждого корня до точки 3:

Расстояние от точки 10 до точки 3: $|10 - 3| = |7| = 7$.

Расстояние от точки -4 до точки 3: $|-4 - 3| = |-7| = 7$.

Оба корня находятся на расстоянии 7 от точки 3, что и требовалось доказать.

Ответ: 7.